北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第10章 算法初步、 统计与统计案例 随机抽样.docVIP

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课时规范练54随机抽样

基础巩固组

1.(陕西咸阳二模)某校有男教师150人、女教师200人,为了了解该校教师的健康情况,从中随机抽取男教师15人、女教师20人进行调查,这种抽样方法是()

A.简单随机抽样 B.抽签法

C.随机数法 D.分层抽样

答案:D

2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()

A.p1=p2p3 B.p2=p3p1

C.p1=p3p2 D.p1=p2=p3

答案:D

解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.

3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181

A.01 B.02 C.14 D.19

答案:A

解析:从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A.

4.(广东珠海期末)某公司将180个产品,按编号为001,002,003,…,180从小到大的顺序均匀地分成若干组,采用系统抽样方法每组抽取一个样本进行检测,若第一组抽取的编号是003,第二组抽取的编号是018,则样本中最大的编号应该是()

A.168 B.167 C.153 D.135

答案:A

解析:抽样距为18-3=15,即抽取样本数为180÷15=12,

则最大的样本编号为3+15×11=168.故选A.

5.某学院A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()

A.30 B.40 C.50 D.60

答案:B

解析:由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),

故C专业应抽取的学生人数为120×400

6.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列说法正确的是()

A.该抽样可能是简单随机抽样

B.该抽样一定不是系统抽样

C.该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D.该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率

答案:A

解析:本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.

7.(云南高三期末)某校高一、高二、高三年级各有学生400人、400人、300人.某眼镜店为了解该校学生的视力情况,用分层抽样的方法从三个年级中共抽取110名学生进行调查,那么从高三年级抽取了名学生.?

答案:30

解析:设应从高三年级抽取n名学生,由分层抽样可得n300

解得n=30.

8.用系统抽样法(按等距离的规则)从160部智能手机中抽取容量为20的样本,现将这160部智能手机随机地从001~160编号,按编号顺序平分成20组:001~008号,009~016号,017~024号,…,153~160号.若第9组与第10组抽出的号码之和为140,则第1组中用抽签的方法确定的号码是.?

答案:002

解析:由系统抽样法知抽取的20个样本的编号可视为公差为8的等差数列,设首项为a1,又a9+a10=140,所以2a1+17×8=140,所以a1=2,所以第1组中用抽签的方法确定的号码是002.

综合提升组

9.(江西赣州期末)某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况,把高三年级的1000名学生编号:1到1000,再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况,若编号为213的同学被抽到,则下列几个编号中,可能被抽到的是()

A.83 B.343 C.253 D.763

答案:C

解析:1000名学生用系统抽样抽取50位同学,则抽样距为20,因编号为213的同学被抽到,则第一组抽取编号为13的同学,即第i组抽取同学的编号为xi=13+20(i-1),i=1,2,3,…,50.

选项A中,令xi=13+20(i-1)=83,无解,同理选项B,C,D中的值只有C的值有解,故选C.

10.某学校老师中