八年级数学下册第十七章勾股定理测试卷新版新人教版.docVIP

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勾股定理

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是()

A.acb B.abc

C.cab D.cba

2.(2013·南京中考)设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3a4;④a是18的算术平方根.其中,全部正确说法的序号是()

A.①④ B.②③

C.①②④ D.①③④

3.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为()

A.n B.n

C.n2 D.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是.

5.(2013·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为.

6.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段条.

三、解答题(共26分)

7.(8分)在同始终角坐标系中分别描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求△ABC的面积与周长.

8.(8分)如图所示,在有24个边长为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你写出全部可能的直角三角形斜边的长.

【拓展延长】

9.(10分)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学学问和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按肯定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,其次个正方形和其次个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.

请解答下列问题:

(1)S1=.

(2)通过探究,用含n的式子表示Sn,则Sn=.

答案解析

1.【解析】选C.∵AC=42+32=5=25,BC=42

∴bac,即cab.

2.【解析】选C.由勾股定理得,正方形的对角线长为a=32+32=18=3

3.【解析】选D.依据勾股定理:

在第一个三角形中:OA12=1+1,S1=1×1÷2

在其次个三角形中:OA22=O

S2=OA1×1÷2=1+1×1÷2.

在第三个三角形中:OA32=O

S3=OA2×1÷2=1+1+1×1÷2;

…

在第n个三角形中:Sn=n×1÷2=n2

4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长为12+22=5,所以-1到点A的距离是

答案:5-1

5.【解析】∵点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),∴AO=6,BO=8,

∴AB=AO

∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧,

∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4,

∵交x正半轴于点C,∴点C的坐标为(4,0).

答案:(4,0)

6.【解析】如图,由于每个小正方形的边长都为1,那么依据勾股定理简单得到长度为5的线段,然后可以找出全部这样的线段.如图,全部长度为5的线段全部画出,共有8条.

答案:8

7.【解析】如图,利用勾股定理得,AC=32+42=5,BC=12

AB=2-(-3)=5,

∴△ABC的周长为AC+BC+AB=5+10+5=10+10,面积为12×5×3=152

8.【解析】通过作图知,以点P为直角的三角形有八种状况,如图,△PCB,△PCA,△PDB,△PDA,△PCB,△PCA,△PDB,△PDA,均是以点P为直角的直角三角形,且△PCB≌△PCB,△PCA≌△PCA,△PDB≌△PDB,△PDA≌△PDA,故:

在Rt△PCB中,BC=PC2+P

在Rt△PCA中,AC=PC2+PA2

在Rt△PDB中,BD=PD2+PB2

在Rt△PDA中,AD=PD2+P

故全部可能的直角三角形斜边的长为4,2,7,13.

9.【解析】(1)∵第一个正方形的边长为1,

∴正方形的面积为1,

又∵直角三角形一个角为30°,

∴三角形的一条直角边为12,另一条直角边就是12-

∴三角形的面积为12×32÷2=38,∴S1=1+

(2)∵其次个正方形的边长为32,它的面积就是34,也就是第一个正方形面积的

同理,其次个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34

∴S2=1+38·34,依此类推,S3=1+38·34·3

所以Sn=1+38