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2019-2020学年安徽省淮南市第一高一下学期期末数学试题
一、单选题
1．在等比数列中，，则=（）
A．8 B．10 C．14 D．16
【答案】D
【解析】设出等比数列的公比后,利用等比数列的通项公式运算可得.
【详解】
设等比数列的公比为,由,可得,
可得,
可得,
所以,
所以.
故选.
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式以及运算求解能力.属于基础题.
2．在中，若，，，则A等于（）
A．30° B．150° C．60° D．60°或120°
【答案】A
【解析】直接利用正弦定理求解.
【详解】
在中，，，，
由正弦定理得：，
所以，
因为，
所以，
故选：A
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.
3．已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【详解】
画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.
【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．
4．若，，，则下列不等式成立的是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定.
【详解】
当排除A，B
当排除C
故选：D
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.
5．下面说法正确的是（）.
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．不经过原点的直线都可以用方程表示
C．经过定点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示
【答案】D
【解析】根据点斜式、截距式、斜截式法、两点式方程特征逐一分析判断.
【详解】
经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以A错；
不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示，所以B错；
经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以C错；
当时，经过点的直线可以用方程即表示，
当时，经过点的直线可以用方程，即表示，
因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，所以D对；
故选：D
【点睛】
本题考查直线几种方程的辨析，考查基本分析判断能力，属基础题.
6．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB垂直，可得AB斜率k＝1，结合直线方程的点斜式列式，即可得直线AB的方程.
【详解】
∵AB是圆（x﹣1）2+y2＝25的弦，圆心为C（1，0）
AB的中点P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，AB的斜率k＝,
可得直线AB的方程是y+1＝x﹣2，化简得x﹣y﹣3＝0
故选D．
【点睛】
本题考查圆的弦的性质，考查直线方程的求法，属于基础题.
7．已知中，，则的形状为（）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．无法确定.
【答案】C
【解析】首先根据两角和差的正弦公式和二倍角公式可得，然后再分和两种情况讨论，即可得到结果.
【详解】
因为，由两角和差的正弦公式可得，所以，
若，即时，此时是直角三角形；
若，即，所以，所以是等腰三角形；
综上，是等腰三角形或直角三角形；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了两角和差的正弦公式和二倍角公式的应用，以及三角形形状的判断，属于基础题.
8．已知是等差数列的前n项和，且，下列说法错误的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据是等差数列，且，变形为判断即可.
【详解】
数列是等差数列，
，
，
所以，，
，，
故选：C
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项与前n项和的关系及应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
9．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【详解】
选B.
【考点】圆心坐标
10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为AB边上的一点，，且，则的最小值为（）
A．4 B． C．8 D．
【答案】B
【解析】设，在中，利用正弦定理得，化简得到，在中，有，然后将转化为利用基本不等式求解.
【详解】
设，在中，由正弦定理得：，
所以，
在直角中，，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
故选：B
【点睛】
本题主要考查正弦定理和基本不等式的解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
二、填
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