专题4.3 图形的位似（能力提升）（解析版）.pdfVIP

专题4.3图形的位似（能力提升）（解析版）

一、选择题。

1．（2021秋•石鼓区期末）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似

中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′

C′D′的面积为（）

A．3B．4C．6D．9

【答案】D。

【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，

∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，

∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：9，

而四边形ABCD的面积等于4，

∴四边形A′B′C′D′的面积为9．

故选：D．

2．（2021•大渡口区自主招生）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，

0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（6，0），则

点A的坐标为（）

A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）

【答案】D。

【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D（2，0），点B的

坐标为（6，0），

∴＝，

∴位似比为，

∵C（1，2），

∴点A的坐标为：（3，6）．

故选：D．

3．（2021•滦州市一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△

ABC．以下说法中错误的是（）

A．△ABC∽△ABC

B．点C，O，C三点在同一条直线上

C．AO：AA＝1：2

D．AB∥AB

【答案】C。

【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△ABC，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．

故选：C．

4．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A

为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），

点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（）

A．（2，1）B．（2，2）C．（3，2）D．（3，3）

【答案】C。

【解答】解：∵△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2，

∴AB＝AD，即点B为线段AB的中点，

∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），

∴点D的坐标是（3，2），

故选：C．

5．（2022•南浔区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐

标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（）

A．B．C．D．

【答案】B。

【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），

∴OA＝1，OD＝3，即＝，

∵△ABC与△DEF是位似图形，

∴AC∥DF，

∴△OAC∽△ODF，

∴＝＝，

故选：B．

6．（2021秋•宝安区校级期中）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC

的面积与△DEF面积之比为16：9，则CO：CF的值为（）

A．3：4B．4：7C．4：3D．7：4

【答案】B。