北师版高考理科数学一轮总复习课后习题 解答题专项6 概率与统计.docVIP

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解答题专项六概率与统计

解答题专项练

1.(全国甲,理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

机床

一级品

二级品

总计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

总计

270

130

400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附:χ2=n(

P(χ2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

解:(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率为150200

乙机床生产的产品中一级品的频率为120200

(2)由题意

χ2=n(ad-

所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

2.(全国Ⅲ,理18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

空气质量等级

锻炼人次

[0,200]

(200,400]

(400,600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

空气质量情况

人次≤400

人次400

好

不好

附:χ2=n(

P(χ2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

解:(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表:

空气质量等级

1

2

3

4

概率的估计值

0.43

0.27

0.21

0.09

(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1100

(3)根据所给数据,可得2×2列联表:

空气质量情况

人次≤400

人次400

好

33

37

不好

22

8

根据列联表得χ2=100×(

由于5.8203.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.

3.第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的络基础设施.某大学为了解学生对“5G”相关知识的了解程度,随机抽取100名学生参与测试,并将得分绘制成如下频数分布表.

得分

[30,

40)

[40,

50)

[50,

60)

[60,

70)

[70,

80)

[80,

90)

[90,

100]

男性

人数

4

9

12

13

11

6

3

女性

人数

1

2

2

21

10

4

2

(1)将学生对“5G”的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关?

性别

不太了解

比较了解

总计

男

女

总计

(2)以这100名学生中“比较了解”的频率作为该校学生“比较了解”的概率,现从该校学生中,有放回地抽取3次,每次抽取1名学生,设抽到“比较了解”的学生的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附:χ2=n(

临界值表:

P(χ2k)

0.10

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

解:(1)由题意可得列联表如下

性别

不太了解

比较了解

总计

男

25

33

58

女

5

37

42

总计

30

70

100

χ2=100×(

所以有99%的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关.

(2)由题意可得抽取的100名学生中“比较了解”的频率为70100=7

所以X~B3,710,

P(X=k)=C3

即X的分布列如下

X

0

1

2

3

P

27

189

441

343

所以EX=np=3×710

4.(湖南衡阳三模)某部门为了了解全市中学生的视力情况,采用分层抽样方法随机抽取了该市120名中学生,已知该市中学生男女人数比例为7∶5,统计了他们的视力情况,结果如表:

性别

近视

不近视

总计

男

30

女

40

总计

120

(1)请把表格补充完整,并判断是否有99%的把握认为近视与性别有关?

(2)如果用这120名中学生男生和女生近视的频率分别代替该市中学生男生和女生近视的概率,且每名同学是否近视相互独立.现从该市中学生中任选4人