专题2.11 实数章末十二大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（解析版）.docxVIP

专题2.11实数章末十二大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

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【题型1算术平方根的双重非负性】 1

【题型2无理数的估算】 3

【题型3探究平方根和立方根的规律】 6

【题型4利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】 9

【题型5与实数运算有关的规律问题】 13

【题型6程序框图中的实数运算】 16

【题型7新定义中的实数运算】 19

【题型8实数运算的应用】 24

【题型9二次根式双重非负性的运用】 29

【题型10复合二次根式的化简】 31

【题型11二次根式的运算与求值技巧】 35

【题型12利用分母有理化求值】 37

【题型1算术平方根的双重非负性】

【例1】（2025春·浙江温州·八班级校联考期中）若a?2025+b+2025=2，其中a，b均为整数，则a+b=．

【答案】0，2，4

【分析】先依据确定值和算术平方根的非负性分三种状况进行争辩得出a，b的值，再代入进行计算即可求解

【详解】解：∵a?2025+b+2025=2，其中a

又∵|a?2025|≥0，b+2025

①当|a?2025|=0，b+2025=2

∴a=2025，b=?2018

∴a+b

②当|a?2025|=1，b+2025=1

∴a=2025或a=2025，b=?2025

∴a+b=2025?2025

③当|a?2025|=2，b+2025=0

∴a=2025或a=2020，b=?2025

∴a+b=2025?2025=2或

故答案为：4或2或0

【点睛】本题考查了确定值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，留意分类争辩的数学思想．

【变式1-1】（2025春·安徽芜湖·八班级统考期中）已知实数a满足2000?a+a?2001=a，那么a?

A．1999 B．2000 C．2001 D．2002

【答案】C

【分析】依据确定值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案

【详解】解：∵a?2001≥0，

∴a即2000?a0，

∴2000?a+a?2001=a?2000+a?2001

即a?2001=2000

∴a?20012=2000

∴a?2000

故选：C．

【点睛】本题考查代数式求值，涉及到确定值性质与算术平方根的性质，依据条件逐步恒等变形到所求代数式是解决问题的关键．

【变式1-2】（2025春·新疆乌鲁木齐·八班级新疆师范高校附属中学校考期中）已知a,b为实数，且1+a?(b?1)1?b=0

【答案】-2

【分析】由已知条件得到1+a?(b?1)1?b=0，利用二次根式有意义的条件得到1-b≥0，再依据几个非负数和的性质得到1+a=0，1-b=0，解得a

【详解】解：∵1+a?(b?1)

∴1+a+

∵1-b≥0，

∴1+a=0，1-b=0，

解得a=-1，b=1，

∴a2015-b2016

=（-1）2015-12016

=-1-1

=-2．

【点睛】本题考查了非负数的性质及求代数式的值、有理数的乘方运算，娴熟把握运算法则是解题关键．

【变式1-3】（2025春·内蒙古呼和浩特·八班级校联考期中）若m满足关系式3x+5y?2?m+2x+3y?m=199?x?y?

【答案】201

【分析】依据能开平方的数肯定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有3x+5y?2?m+

【详解】解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，

∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．

∴3x+5y?2?m+

∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，

联立①②③得，x+y=199①3x+5y?2?m=0②

②×2-③×3得，y=4-m，

将y=4-m代入③，解得x=2m-6，

将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．

故答案为：201．

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，把握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．

【题型2无理数的估算】

【例2】（2025春·内蒙古呼和浩特·八班级统考期末）如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（????）

A．30 B．13 C．10 D．8

【答案】B

【分析】依据数轴上的点处于3.5和4之间，即12.25和16之间，逐一判定比较即可.

【详解】解：设点P表示的数为x，

得72

∴494

∴12.25x

∵304

∴A选项不符合题意，

∵12.25

∴选项B符合题意，

∵10

∴C选项不符合题意，

∵8

∴D选项不