安徽省马鞍山市高一下学期期末考试数学试题.docVIP

2020-2021学年安徽省马鞍山市高一下学期期末考试数学试题

考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分．请在答题卡上答题．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（）

A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7

2．设复数，，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于km，灯塔在观察站的北偏东20°，灯塔在观察站的南偏东40°，则灯塔与灯塔的距离为（）

A．km B．km C．km D．km

4．为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kw?h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（）

A．一定为5.5kw?hB．高于5.5kw?hC．低于5.5kw?hD．约为5.5kw?h

5．已知复数满足，则（）

A．1 B．2 C． D．

6．设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

7．下列命题是假命题的是（）

A．数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同

B．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙

C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5

D．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变．

8．设为平面内一个基底，已知向量，，，若，，三点共线，则的值是（）

A． B． C． D．

【答案】A．

9．已知正三棱锥的底面边长为，点到底面的距离为，则三棱锥的表面积是（）

A. B. C. D.

10．从集合{3，4，6}中随机地取一个数a，从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数b，则向量QUOTEm→=(b，a)与向量QUOTEn→=(1，-2)垂直的概率为（）

A．QUOTE112B．QUOTE13C．QUOTE14D．QUOTE16

11．在四边形中,,,则四边形的面积为（）

A．B．C．D．

12．如图，空间几何体，是由两个棱长为的正

三棱柱组成，则直线和所成的角的余弦值为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．

13．若向量，，且，则的值是．

14．已知复数满足，则的最小值为．

15．已知三棱锥，底面，，QUOTE∠BAD=60°，，QUOTEPD⊥QUOTEPD=CD，则三棱锥的外接球表面积为．

16．如图，已知为平面直角坐标系的原点，

，．

则向量在向量上的投影向量为．

17．在中，已知，，，，，与交于点，则的余弦值是．

三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

18.（本小题满分8分）

2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌．为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：

组别

青少年组

中年组

老年组

调查人数

10

20

10

好评率

0.7

0.6

0.9

假设所有被调查游客的评价相互独立．

（1）求此次调查的好评率．

（2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率.

19.（本小题满分8分）

已知，，.

（1）求与的夹角；

（2）求．

20.（本小题满分8分）

已知四棱锥，底面是菱形，QUOTE∠BAD=60°，

QUOTEPD⊥底面，且QUOTEPD=CD，点是棱和的中点．

（1）求证：QUOTEBD//平面；

（2）求三棱锥的体积．

21.（本小题满分10分）

在中，角所对的边分别为.

（1）证明：；

（2）若，，求的周长.

22.（本小题满分10分）

如图，在正方体中，，，，是所在棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

答案部分

一、选择题：本大题共12个小题，