北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练6 函数的单调性与最大(小)值.docVIP

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课时规范练6函数的单调性与最大(小)值

基础巩固组

1.下列函数中,在其定义域上是减函数的是()

A.y=-1x B.y=x2

C.y=-12x

答案:D

解析:选项A,y=-1x在(-∞,0)和(0,+∞)上是增加的

选项B,y=x2+2x对称轴为x=-1,图像开口向上,所以在(-1,+∞)上是增加的;

选项C,因为y=12x在定义域上是减少的,所以y=-1

选项D,当x≤0时,y=-x+2是减少的,当x0时,y=-x-2是减少的,且2-2,所以y=-x+2,x≤0,

2.下列函数中,值域为[0,+∞)的函数是()

A.y=3x+1 B.y=-2x2

C.y=x D.y=1

答案:C

解析:对于A,根据一次函数的性质,可得函数y=3x+1的值域为R,不符合题意;

对于B,根据二次函数的性质,可得函数y=-2x2的值域为(-∞,0],不符合题意;

对于C,根据幂函数的性质,可得函数y=x的值域为[0,+∞),符合题意;

对于D,由函数y=1(x-1)2,可得其定义域为{x|x≠1},由(x-1)

3.已知函数f(x)=(4-a)x-a,x1,

A.(0,1) B.(1,2] C.[2,4) D.(1,4)

答案:C

解析:因为函数f(x)=(4-a)x-

解得2≤a4.

4.(河北沧州三模)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)是递减的,则()

A.flog314f(2-32)f(

B.flog314f(2-23)f(

C.f(2-32)f(2-23

D.f(2-23)f(2-32

答案:C

解析:∵f(x)是R上的偶函数,

∴flog314=f(log34).

∵log341,1=202-

又f(x)在(0,+∞)上是递减的,

∴f(2-32)f(2-23)f

故选C.

5.(江苏南京金陵中学调研)“m∈0,13”是“函数f(x)=(3m-1)x+4m,x1,-

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

答案:B

解析:∵函数f(x)=(3m-1)

∴3m

解得m∈18,13,∵18,13是0,13的真子集

6.(江苏靖江、丹阳、沭阳联考)若函数f(x)=log12x,0x1,a+(

答案:-14,0

解析:由题意可知,当0x1时,f(x)=log12xf(1)=0,

当x≥1时,f(x)=a+14x≤a+14,其值域为a,a+14,由函数f(x)的值域为(a,+∞),可得a+14≥0,a≤0,解得-14≤a≤0,故a的取值范围为

7.(山东济南模拟)函数f(x)=x+5x-a+3在(1,+∞)上是减少的,则实数a的取值范围是

答案:(-2,4]

解析:f(x)=x-a+3+a+2x

∵f(x)=x+5x-a+3在

∴只需y=a+2x-a+3在

∴a+20,a-3≤1,解得-2a≤

综合提升组

8.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若任意x1∈12,1,存在x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),则实数a

A.12

B.-∞,12

C.-∞,

D.9

答案:D

解析:∵任意x1∈12,1,存在x2∈[1,2],使得

∵f(x)=ax=f12

∵g(x)=2ax=g(2)=4+a,4+a≥172

解得a≥92

9.已知函数f(x)=log13(x2-ax+3a)在[1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是(

A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C.-12

答案:C

解析:令t=x2-ax+3a,易知y=log13t

要使f(x)在[1,+∞)上是递减的,则t=x2-ax+3a在[1,+∞)上是递增的,且t=x2-ax+3a0,即a

所以a≤2,a-12,

因此,实数a的取值范围是-1

10.写出一个值域为(-∞,1),在区间(-∞,+∞)上是递增的函数f(x)=.?

答案:1-12x(答案不唯一)

解析:f(x)=1-12x,理由如下:∵y=12x为R上的减函数,且12x0,∴f(x)=1-12x为R上的增函数,且

创新应用组

11.已知函数f(x)=-13x+16,x∈0,12,2x3x+1,x∈12,1,函数g(x)=ksinπx

答案:1

解析:由题意,易得函数f(x)在[0,1]上的值域为[0,1],g(x)在[0,1]上的值域为2-2k,2-3k2,并且两个值域有公共部分.

先求没有公共部分的情况,即2-2k1或2-32k0,解得k12或k43,所以要使两个值域有公共部分,实数k的取值范围是1