北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练8 幂函数与二次函数.docVIP

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课时规范练8幂函数与二次函数

基础巩固组

1.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图像如图,则a,b,c,d的大小关系是()

A.dcba

B.abcd

C.dcab

D.abdc

答案:B

解析:根据幂函数的性质及图像知选B.

2.(陕西咸阳一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是递增的是()

A.y=x13 B.y=x2

C.y=x D.y=2-|x|

答案:B

解析:对于A,y=x1

对于B,y=x2+1是二次函数,是偶函数,在区间(0,+∞)上是递增的,符合题意;

对于C,y=x是幂函数,既不是奇函数又不是偶函数,不符合题意;

对于D,y=2-|x|=2-

3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),那么()

A.f(0)f(2)f(-2)

B.f(0)f(-2)f(2)

C.f(2)f(0)f(-2)

D.f(-2)f(0)f(2)

答案:B

解析:∵f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),∴函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=-12

∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-12,x=0距离x=-12最近,x=2距离x=-

∴f(0)f(-2)f(2),故选B.

4.已知函数f(2”是“f(x)0对x∈[1,3]恒成立”的()

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

答案:C

解析:若f(x)0对x∈[1,3]恒成立,则f(1)

5.若函数f(x)=-x2+4ax在[1,3]内不单调,则实数a的取值范围是.?

答案:1

解析:由题意得f(x)=-x2+4ax的对称轴为直线x=2a,因为函数f(x)在[1,3]内不单调,所以12a3,得12a3

6.若函数f(x)=x2+ax在区间[1,2]上的最大值为a+1,则a的取值范围为.?

答案:(-∞,-3]

解析:f(x)=x2+ax的对称轴为直线x=-a2

①当-a23

②当-a2≥3

综上可知,a的取值范围为(-∞,-3].

综合提升组

7.若函数f(x)=的取值集合是()

A.[3,6] B.[3,7]

C.[6,7] D.以上都不对

答案:D

解析:由题意,f(x)=x2-6x-16=(x-3)2-25,即f(x)关于直线in=f(3)=-25,

∵f(],值域为[-25,-9],又f(0)=-16,

∴m3,要使f(x)=-9,在=7.

8.(北京昌平二模)已知函数f(x)=ax2-4ax+2(a0),则关于x的不等式f(x)log2x的解集是()

A.(-∞,4) B.(0,1)

C.(0,4) D.(4,+∞)

答案:C

解析:由题设,函数f(x)图像的对称轴为直线x=2,且图像开口向下,则f(x)在(0,2)上是递增的,(2,+∞)上是递减的,由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2,即f(x)恒过(4,2),且f(0)=2,

所以在区间(0,4)上f(x)2,在区间(4,+∞)上f(x)2.

而y=log2x在(0,+∞)上是递增的,且在区间(0,4)上y2,在区间(4,+∞)上y2,所以f(x)log2x的解集为(0,4).故选C.

9.已知二次函数f(x)=2ax2-ax+1(a0),若x1x2,x1+x2=0,则f(x1)与f(x2)的大小关系为()

A.f(x1)=f(x2) B.f(x1)f(x2)

C.f(x1)f(x2) D.与a值有关

答案:C

解析:由题意知该二次函数的图像开口向下,对称轴为直线x=14.因为x1x2,x1+x2

所以x10,x20且|x1|=|x2|,

当x1,x2在对称轴的两侧时,14-x1x2-14,即x2离对称轴近,故f(x1)f(x

当x1,x2都在对称轴的左侧时,由单调性知f(x1)f(x2).

综上,f(x1)f(x2).故选C.

创新应用组

10.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(1,13),且函数y=fx-

(1)求f(x)的解析式;

(2)已知t2,g(x)=[f(x)-x2-13]·|x|,求函数g(x)在区间[t,2]上的最大值和最小值.

解:(1)因为二次函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(1,13),

所以13=1+b+c,即b+c=12; ①

又函数y=fx-

所以y=fx-

因此y=f(x)关于直线x=-12对称,所以-b2=-12,即b=1,代入①

(2)由(1)知,f(x)=x2+x+11,所以g(x)=(x2+x+11-x2-13)·|x|=(x-2)·|x|=x2

由-x2+2