上海市杨浦区复旦附中2024_2025学年高一数学下学期期中试题含解析.docVIP

PAGE

17-

上海市杨浦区复旦附中2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）

一.填空题

1.一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度

【答案】

【解析】

【分析】

设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.

【详解】设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，

因为扇形的面积为1，弧长也为1，

可得，即，解得.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中娴熟应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解实力.

2.计算________

【答案】

【解析】

【分析】

利用诱导公式和两角差的正弦公式，即可得到答案；

【详解】原式，

故答案为：.

【点睛】本题考查诱导公式和两角差的正弦公式的应用，考查转化与化归思想，考查运算求解实力.

3.函数，的反函数记为，则________

【答案】

【解析】

【分析】

点在原函数的图象上，依据题意两函数图象关于直线对称知点在反函数的图象上，得解.

【详解】因为当时，，所以点在原函数的图象上，

因为是函数，的反函数，

所以点在反函数的图象上，则.

故答案为：

【点睛】本题考查两个互为反函数的函数图象的对称性、正弦函数的图象与性质，属于基础题.

4.在△中，若，，，则________

【答案】

【解析】

【分析】

干脆利用正弦定理，结合三角形解的个数判定，即可得到答案；

【详解】，

，，

，

故答案为：.

【点睛】本题考查正弦定理\三角形解的个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力.

5.已知等比数列中，，，则________

【答案】16

【解析】

【分析】

将等比数列的通项公式代入，中，可得，再求的值。

【详解】，，，

，

故答案为：.

【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量运算，考查运算求解实力，求解时留意广义通项公式的应用.

6.已知等差数列，若，则________

【答案】

【解析】

【分析】

依据等差中项可得，从而得到，利用诱导公式，即可得答案；

【详解】，，

，

故答案为：.

【点睛】本题考查等差中项诱导公式的应用，考查逻辑推理实力、运算求解实力.

7.已知数列中，，，则=___

【答案】

【解析】

分析】

对已有的递推关系取倒数，则可构建新数列，它是等差数列，求出其通项后可求的通项.

【详解】因为，所以，

所以，故是以为首项，为公差的的等差数列，

所以，所以，填.

【点睛】给定数列的递推关系，我们常须要对其做变形构建新数列（新数列的通项简单求得），常见的递推关系和变形方法如下：

（1），取倒数变形为；

（2），变形为，也可以变形为；

8.把函数的图像向右平移（）个单位，使得点成为图像的一个对称中心，则的最小值是________

【答案】

【解析】

【分析】

依据平移变换可得平移后的解析式为，将点的坐标代入该解析式可得，，从而可得的最小值为.

【详解】把函数的图像向右平移（）个单位，

可得，

依题意可得点在函数的图象上，

所以，即，

所以，，

即，，

因为，所以时，取得最小值.

故答案为：

【点睛】本题考查了函数图象的平移变换，考查了函图象数的对称中心，属于基础题.

9.函数（）的最小值为________

【答案】

【解析】

【分析】

设，得到，且，得出函数，再利用换元法，令，得出函数，求得函数的最小值，即可求解.

【详解】设，

则，可得，

又由，

所以函数，，

令，则，且，

所以，

因为，则，

所以的最小值为，

即函数的最小值为.

故答案为：.

【点睛】本题考查了三角函数的基本关系式，三角函数的图象与性质综合应用，以及函数最值的求解，着重考查了推理与运算实力，属于中档试题.

10.正整数列满意，且对于有，若，则的全部可能取值为________

【答案】4、5或32

【解析】

【分析】

由正整数列满意，且对于有，结合,逐步逆推即可得解.

【详解】解:因为正整数列满意，且对于有，

由,

则或（舍），

则，

则，，或，，或，，，

即的全部可能取值为4、5或32，

故答案为：4、5或32.

【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了运算实力，属基础题.

11.定义在上的奇函数满意对随意成立，则值域为________

【答案】

【解析】

【分析】

先由三角恒等变换可得对随意成立，即定义在上的奇函数满意当时，，然后结合重要不等式及函数的奇偶性求值域即可.

【详解】解：由，

则对随意成立，

令，

则，

即定义在上的奇函数满意当时，，

又当时，，即，

又函数为定义在上的奇函数，则，

且当时，，

综上可得值域为，

即值域为，

故答案为：.

【点睛】本题考查了三角函数的万能公式，重点考查了函数奇偶性的应用，属基础