北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练33 简单线性规划.docVIP

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课时规范练33简单线性规划

基础巩固组

1.已知实数x,y满足约束条件x+2y≤2,x≤y,

A.43 B.8

C.2 D.3

答案:D

解析:由约束条件作出可行域如图,

联立x=y,x+2y=2,解得A23,23,由z=3x+y+13,得y=-3x+z-

2.若实数x,y满足约束条件2x-y+1≥0,

A.14 B.423 C.

答案:B

解析:画出不等式组2x-

结合图形可知直线t=3x+2y经过点A(3,7)时,t最大,经过点C(3,-4)时,t最小,

所以1≤t≤23,则当t最大时,z最小,zmin=423

3.(河南郑州一模)若实数x,y满足x+2y-

A.-9 B.1 C.32

答案:B

解析:由不等式组作出可行域,如图所示,

由z=x+3y,得y=-13x+1

由图可知,当直线y=-13x+1

4.(陕西咸阳二模)若x,y满足约束条件y+2≥0,

A.5 B.1 C.-3 D.-5

答案:C

解析:由约束条件可得可行域如图阴影部分所示,

由z=x-2y得y=12x-z

则当z=x-2y取最小值时,直线y=12x-z

由图像可知,当直线y=12x-z

由x

即A(1,2),

∴zmin=1-2×2=-3.故选C.

5.已知实数x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-

答案:1

解析:画出不等式组x

表示的平面区域,如图,令t=2x-y,则y=2x-t,

结合图形可知,直线y=2ain=12

6.(河南开封三模)已知实数x,y满足条件x-y≥0,

答案:2

解析:如图,阴影部分即为可行域,yx+1可以看成阴影部分内的点(x,y)与点(-1,0)连线的斜率,联立方程x+y

所以点A(2,2),显然,当(x,y)为A(2,2)时,斜率最大,此时yx+1的最大值为2

综合提升组

7.过平面区域x-y+2≥0,y+2≥0,x+y+2≤0内一点P作圆O:x

A.12 B.910 C.0

答案:C

解析:由约束条件可得可行域如图,D(-2,0),F(-4,-2),E(0,-2),

∴由图知,sinα2=1|OP|0α2

∴要使α最大,则|OP|最小,即在可行域内找到离O点距离最小的P点即可,显然,当OP⊥DE且P在DE上时α最大,而△ODE为等腰直角三角形,∴P为DE的中点,此时|OP|min=2,此时α2

8.已知x,y满足x+y-1≥0,

A.(-∞,0] B.-∞,12

C.[0,2) D.[0,+∞)

答案:B

解析:由约束条件可得可行域如图阴影部分所示,

z=y+1x

当点(m,-1)位于A右侧时,存在z0的情况,不合题意;

当点(m,-1)位于线段AB(不含端点B)上时,存在z2的情况,不合题意;

当点(m,-1)与B重合时,存在z=2的情况,不合题意;

当点(m,-1)位于B左侧时,z∈[0,2),满足题意.由2x

即B12,-1,故m12,

即实数m的取值范围为-∞,12.

9.已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9,则()

A.1≤x≤3 B.-2≤y≤1

C.2≤4x+y≤15 D.13x-y

答案:C

解析:画出不等式组-1≤x+y≤3

由x

求得点A(1,-2),

由x+y=-1,2

由x+

由x+y=3,2

所以x的取值范围是1≤x≤4,故A错误;

y的取值范围是-113≤y≤2

设z=4x+y,画出直线z=4ax=16-1=15,所以2≤4x+y≤15,故C正确;

设z=x-y,画出直线z=x-y,由图像知,

当直线z=in=73

过点B时z取得最大值为zmax=83--113=193,所以53≤x-y≤

10.若实数x,y满足的不等式组y≥0,2x+

答案:0,29

解析:根据约束条件作出可行域如图所示,

因为不等式组所表示平面区域为直角三角形,且直线ax+2y-1=0的斜率存在,

所以直线ax+2y-1=0与2x+y-2=0垂直,所以2a+1×2=0,所以a=-1.

yx+3

所以x=35,y

令2x+y-2=0中y=0,

所以x=1,所以B(1,0),

由图可知,当取点A时,此时yx+3取最大值,所以yx+3max=

当取点B时,此时yx+3取最小值,所以yx+3min=

所以yx+3的取值范围是0,29

创新应用组

11.若变量x,y满足约束条件y≥0,y

A.-14 B.-1

C.0 D.14

答案:A

解析:画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,令m=,则由图像可得当曲线y=取得最小值,联立方程y=x2-m,y=x