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课时规范练33简单线性规划
基础巩固组
1.已知实数x,y满足约束条件x+2y≤2,x≤y,
A.43 B.8
C.2 D.3
答案:D
解析:由约束条件作出可行域如图,
联立x=y,x+2y=2,解得A23,23,由z=3x+y+13,得y=-3x+z-
2.若实数x,y满足约束条件2x-y+1≥0,
A.14 B.423 C.
答案:B
解析:画出不等式组2x-
结合图形可知直线t=3x+2y经过点A(3,7)时,t最大,经过点C(3,-4)时,t最小,
所以1≤t≤23,则当t最大时,z最小,zmin=423
3.(河南郑州一模)若实数x,y满足x+2y-
A.-9 B.1 C.32
答案:B
解析:由不等式组作出可行域,如图所示,
由z=x+3y,得y=-13x+1
由图可知,当直线y=-13x+1
4.(陕西咸阳二模)若x,y满足约束条件y+2≥0,
A.5 B.1 C.-3 D.-5
答案:C
解析:由约束条件可得可行域如图阴影部分所示,
由z=x-2y得y=12x-z
则当z=x-2y取最小值时,直线y=12x-z
由图像可知,当直线y=12x-z
由x
即A(1,2),
∴zmin=1-2×2=-3.故选C.
5.已知实数x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-
答案:1
解析:画出不等式组x
表示的平面区域,如图,令t=2x-y,则y=2x-t,
结合图形可知,直线y=2ain=12
6.(河南开封三模)已知实数x,y满足条件x-y≥0,
答案:2
解析:如图,阴影部分即为可行域,yx+1可以看成阴影部分内的点(x,y)与点(-1,0)连线的斜率,联立方程x+y
所以点A(2,2),显然,当(x,y)为A(2,2)时,斜率最大,此时yx+1的最大值为2
综合提升组
7.过平面区域x-y+2≥0,y+2≥0,x+y+2≤0内一点P作圆O:x
A.12 B.910 C.0
答案:C
解析:由约束条件可得可行域如图,D(-2,0),F(-4,-2),E(0,-2),
∴由图知,sinα2=1|OP|0α2
∴要使α最大,则|OP|最小,即在可行域内找到离O点距离最小的P点即可,显然,当OP⊥DE且P在DE上时α最大,而△ODE为等腰直角三角形,∴P为DE的中点,此时|OP|min=2,此时α2
8.已知x,y满足x+y-1≥0,
A.(-∞,0] B.-∞,12
C.[0,2) D.[0,+∞)
答案:B
解析:由约束条件可得可行域如图阴影部分所示,
z=y+1x
当点(m,-1)位于A右侧时,存在z0的情况,不合题意;
当点(m,-1)位于线段AB(不含端点B)上时,存在z2的情况,不合题意;
当点(m,-1)与B重合时,存在z=2的情况,不合题意;
当点(m,-1)位于B左侧时,z∈[0,2),满足题意.由2x
即B12,-1,故m12,
即实数m的取值范围为-∞,12.
9.已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9,则()
A.1≤x≤3 B.-2≤y≤1
C.2≤4x+y≤15 D.13x-y
答案:C
解析:画出不等式组-1≤x+y≤3
由x
求得点A(1,-2),
由x+y=-1,2
由x+
由x+y=3,2
所以x的取值范围是1≤x≤4,故A错误;
y的取值范围是-113≤y≤2
设z=4x+y,画出直线z=4ax=16-1=15,所以2≤4x+y≤15,故C正确;
设z=x-y,画出直线z=x-y,由图像知,
当直线z=in=73
过点B时z取得最大值为zmax=83--113=193,所以53≤x-y≤
10.若实数x,y满足的不等式组y≥0,2x+
答案:0,29
解析:根据约束条件作出可行域如图所示,
因为不等式组所表示平面区域为直角三角形,且直线ax+2y-1=0的斜率存在,
所以直线ax+2y-1=0与2x+y-2=0垂直,所以2a+1×2=0,所以a=-1.
yx+3
所以x=35,y
令2x+y-2=0中y=0,
所以x=1,所以B(1,0),
由图可知,当取点A时,此时yx+3取最大值,所以yx+3max=
当取点B时,此时yx+3取最小值,所以yx+3min=
所以yx+3的取值范围是0,29
创新应用组
11.若变量x,y满足约束条件y≥0,y
A.-14 B.-1
C.0 D.14
答案:A
解析:画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,令m=,则由图像可得当曲线y=取得最小值,联立方程y=x2-m,y=x
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