北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练46 点与直线、两条直线的位置关系.docVIP

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课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系

基础巩固组

1.直线l在直线m:,它们的距离是2,则直线l的方程是()

A.x+y-1=0

B.x+y+3=0

C.:x+y+1=0上方,所以可设直线l的方程是x+y+c=0(c1),因为它们的距离是2,则|c-1

2.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是()

A.5 B.25

C.35 D.0

答案:B

解析:设曲线y=ln(2,n),且过P的切线与直线2x-y+8=0平行.

由y=22x-1,所以切线的斜率22m-

3.设直线l:3,n)为直线l上一动点,则(m-1)2+n2的最小值为()

A.913 B.3

C.31313

答案:A

解析:(m-1)2+n2表示点P(m,n)到点A(1,0)距离的平方,该距离的最小值为点A(1,0)到直线l的距离,即|3-6|32+

4.若直线ax-4y+2=0与直线2x+5y+c=0垂直,垂足为(1,b),则a-b+c=()

A.-6 B.4

C.-10 D.-4

答案:C

解析:由题意知2a+5×(-4)=0,解得a=10.又点(1,b)在直线ax-4y+2=0与直线2x+5y+c=0上,∴1×10-4b+2=0,2×1+5b+c=0,解得b=3,c=-17,∴a-b+c=-10.故选C.

5.若两平行直线l1:0)与l2:2x+ny-6=0之间的距离是5,则m+n=()

A.0 B.1

C.-2 D.-1

答案:C

解析:由题意,得12=-2n

6.(山东济宁期末)若直线l1:y+1=0平行,则直线l1与l2之间的距离为.?

答案:5

解析:∵直线l1:=-4,

此时直线l2:2x-4y+1=0,即x-2y+12=0,则直线l1与l2之间的距离d=1

7.直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,但必须保持平行,那么它们之间的距离d的最大值是.?

答案:13

解析:因为直线l1,l2分别过点M(1,4),N(3,1),它们分别绕点M和N旋转,且两直线保持平行,因此当两条平行直线l1,l2都与MN垂直时,它们之间的距离d取得最大值为|MN|=(1

综合提升组

8.(江苏南京期中)已知a0,b0,直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:bx+y-2=0,且l1⊥l2,则1a+1

A.2 B.4

C.23 D.

答案:D

解析:∵l1⊥l2,∴b+a-4=0,即a+b=4,则(a+1)+b=5,

∴1a+1+1b=151a+1+1b·(a+1+b)=151+ba+1

当且仅当ba+1=a+1b,且(a+1)+b=5,即a=

则1a+1+1

9.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10a,则直线AB的方程为()

A.y=-34x+5

B.y=34

C.y=34x+5

D.y=-34

答案:C

解析:由直线y=2x和x+ay=0垂直可得a=2,则P(0,5),

设A(x1,2x1),Bx2,-x22,于是有x1+

于是A(4,8),B(-4,2),∴AB所在的直线方程为y-

即y=34

10.已知A(2,0),B(0,2),若点C在函数y=x2的图像上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()

A.4 B.3

C.2 D.1

答案:A

解析:设点C(t,t2).由已知得直线AB的方程为x+y-2=0,|AB|=22,则点C到直线AB的距离d=|t+

因为△ABC的面积为2,所以12×22×|t2+t-

解方程可知t的值有4个,故满足题意的点C有4个.

11.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,光线从AB边的中点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(反射点分别为Q,R),则光线经过的路径总长PQ+QR+RP=.?

答案:10

解析:以A为坐标原点,AB,AC分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,因为△ABC为等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,则lBC:x+y-2=0,点P(1,0),所以点P关于y轴的对称点为P1(-1,0),设点P关于直线lBC:x+y-2=0的对称点为P2(x0,y0),则y0x0-1=1且x0+12+y02-2=0,解得P

创新应用组

12.(山东济宁二模)已知直线l1:kx+y=0过定点A,直线l2:x-ky+22+2k=0过定点B,l1与l2的交点为C,则|AC|+|BC|的最大值为.?

答案:26

解析:由l1:kx+y=0,则l1过定点A(0,0),由l2:x+22+k(2-y)=0,则l2过定点B(-22,2),

显然k