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专题2.10实数章末十二大题型总结(培优篇)
【北师大版】
TOC\o1-3\h\u
【题型1实数的概念辨析】 1
【题型2直接求平方根、立方根】 4
【题型3由平方根、立方根,求该数】 5
【题型4估算二次根式的取值范围】 7
【题型5利用平方根、立方根解方程】 9
【题型6由平方根、立方根求参数的值】 11
【题型7实数的大小比较】 14
【题型8实数与数轴综合运用】 17
【题型9二次根式的混合运算】 20
【题型10二次根式的化简求值】 23
【题型11利用二次根式的性质化简】 25
【题型12求二次根式中的参数值】 28
【题型1实数的概念辨析】
【例1】(2025春·全国·八班级期中)把下列各数分别填入相应的集合里:38,π3,?32,?78,0,?0.2.2.,1.414,?7.
(1)有理数集合:{________________…};
(2)负无理数集合:{______________…};
(3)正实数集合:{________________…}.
【答案】(1)38,?78,0,
(2)?32
(3)38,π3
【分析】(1)依据有理数的定义,即可求解;
(2)依据负无理数的定义,即可求解;
(3)依据正实数的定义,即可求解.
【详解】(1)解:38
有理数集合:{38,?78,0,?0.
故答案为:38,?78,0,?0.
(2)解:负无理数集合:{?32,
故答案为:?32,
(3)解:正实数集合:{38,π3,
故答案为:38,π3,
【点睛】本题考查了有理数及实数的定义及分类,有理数是整数和分数的统称,也可以说,可以化为整数、有限小数和无限不循环小数的数都是有理数;无限不循环小数是无理数;实数是有理数和无理数的总称;大于0的数叫做正数,在正数前面加上负号“﹣”的数叫做负数,0既不是正数,也不是负数.
【变式1-1】(2025秋·河北承德·八班级校考期中)下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣π2不仅是有理数,而且是分数;④23
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
【答案】B
【分析】依据有理数的分类依此作出推断,即可得出答案.
【详解】解:①没有最小的整数,所以原说法错误;
②有理数包括正数、0和负数,所以原说法错误;
③﹣π2
④237
⑤无限小数不都是有理数,所以原说法正确;
⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数,所以原说法正确;
⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误;
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数,所以原说法错误;
故其中错误的说法的个数为6个.
故选:B.
【点睛】本题考查了有理数的分类,认真把握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.留意整数和正数的区分,留意0是整数,但不是正数.
【变式1-2】(2025春·全国·八班级期中)对于?3+5的叙述,下列说法中正确的是(????
A.它不能用数轴上的点表示出来 B.它是一个无理数
C.它比0大 D.它的相反数为3+5
【答案】B
【分析】依据数轴的意义,实数的计算,无理数的定义,相反数的定义推断即可.
【详解】A.数轴上的点和实数是一一对应的,故该说法错误,不符合题意;
B.?3+5
C.?3+5
D.?3+5的相反数为3?
故选:B.
【点睛】本题考查实数与数轴,实数的大小比较,无理数的定义,相反数的定义,牢记相关概念是解答本题的关键.
【变式1-3】(2025秋·浙江温州·八班级统考期中)小聪在学完实数后,对数进行分类时,发觉“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系,请你在图中的横线上分别填上一个适合的数.
【答案】见解析
【分析】依据实数的分类填写即可.
【详解】解:实数分为有理数与无理数,也可分为正实数,0,负实数,所以实数下横线填负数;
正数分为正有理数,正无理数,正数下的横线上填正有理数;
整数分为正整数,0,与负整数,整数下横线填0与负整数;
无理数分为正无理数,负无理数,无理数下横线填负无理数,
整数与正数公共部分填正整数,
无理数与正数公共部分填正无理数,
填数如下:
【点睛】本题主要考查了实数的分类,娴熟把握实数的分类是解答本题的关键.
【题型2直接求平方根、立方根】
【例2】(2025春·四川广元·八班级校联考期中)下列式子正确的是(????)
A.49=±7 B.?32=?3 C.?
【答案】D
【分析】分别依据算术平方根的性质、立方根的性质化简即可.
【详解】解:A、49=7
B、?32
C、??
D、?3
故选:D.
【点睛】本题考查了算术平方根的性质、立方根的性质,熟记运算法则
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