专题2.10 实数章末十二大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）.docxVIP

专题2.10实数章末十二大题型总结（培优篇）

【北师大版】

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【题型1实数的概念辨析】 1

【题型2直接求平方根、立方根】 4

【题型3由平方根、立方根，求该数】 5

【题型4估算二次根式的取值范围】 7

【题型5利用平方根、立方根解方程】 9

【题型6由平方根、立方根求参数的值】 11

【题型7实数的大小比较】 14

【题型8实数与数轴综合运用】 17

【题型9二次根式的混合运算】 20

【题型10二次根式的化简求值】 23

【题型11利用二次根式的性质化简】 25

【题型12求二次根式中的参数值】 28

【题型1实数的概念辨析】

【例1】（2025春·全国·八班级期中）把下列各数分别填入相应的集合里：38，π3，?32，?78，0，?0.2.2.，1.414，?7．

(1)有理数集合：{________________…}；

(2)负无理数集合：{______________…}；

(3)正实数集合：{________________…}．

【答案】(1)38，?78，0，

(2)?32

(3)38，π3

【分析】（1）依据有理数的定义，即可求解；

（2）依据负无理数的定义，即可求解；

（3）依据正实数的定义，即可求解．

【详解】（1）解：38

有理数集合：{38，?78，0，?0.

故答案为：38，?78，0，?0.

（2）解：负无理数集合：{?32，

故答案为：?32，

（3）解：正实数集合：{38，π3，

故答案为：38，π3，

【点睛】本题考查了有理数及实数的定义及分类，有理数是整数和分数的统称，也可以说，可以化为整数、有限小数和无限不循环小数的数都是有理数；无限不循环小数是无理数；实数是有理数和无理数的总称；大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“﹣”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数．

【变式1-1】（2025秋·河北承德·八班级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣π2不仅是有理数，而且是分数；④23

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

【答案】B

【分析】依据有理数的分类依此作出推断，即可得出答案．

【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；

②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；

③﹣π2

④237

⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；

⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；

⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；

⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；

故其中错误的说法的个数为6个．

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的分类，认真把握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．留意整数和正数的区分，留意0是整数，但不是正数．

【变式1-2】（2025春·全国·八班级期中）对于?3+5的叙述，下列说法中正确的是（????

A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数

C．它比0大 D．它的相反数为3＋5

【答案】B

【分析】依据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义推断即可．

【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；

B．?3+5

C．?3+5

D．?3+5的相反数为3?

故选：B．

【点睛】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，牢记相关概念是解答本题的关键．

【变式1-3】（2025秋·浙江温州·八班级统考期中）小聪在学完实数后，对数进行分类时，发觉“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上分别填上一个适合的数．

【答案】见解析

【分析】依据实数的分类填写即可．

【详解】解：实数分为有理数与无理数，也可分为正实数，0，负实数，所以实数下横线填负数；

正数分为正有理数，正无理数，正数下的横线上填正有理数；

整数分为正整数，0，与负整数，整数下横线填0与负整数；

无理数分为正无理数，负无理数，无理数下横线填负无理数，

整数与正数公共部分填正整数，

无理数与正数公共部分填正无理数，

填数如下：

【点睛】本题主要考查了实数的分类，娴熟把握实数的分类是解答本题的关键．

【题型2直接求平方根、立方根】

【例2】（2025春·四川广元·八班级校联考期中）下列式子正确的是（????）

A．49=±7 B．?32=?3 C．?

【答案】D

【分析】分别依据算术平方根的性质、立方根的性质化简即可．

【详解】解：A、49=7

B、?32

C、??

D、?3

故选：D．

【点睛】本题考查了算术平方根的性质、立方根的性质，熟记运算法则