甘肃省兰州市第二中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024年版

兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知函数，则（）

A. B. C. D.

2.在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则的值为（）

A B. C.10 D.13

3.从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（）

A B.

C. D.

4.在正方体中，点满足（）若平面平面，则实数的值为（）

A. B. C. D.

5.定义在上函数满足，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

6.乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值之和为（）

A.1 B.2 C.3 D.6

8.已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知空间向量，则（）

A.

B.在上的投影向量为

C.若向量，则点在平面内

D.向量是与平行的一个单位向量

10.一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件“摸出红色球或蓝色球”，事件“摸出紫色球或蓝色球”，事件“摸出黄色球或蓝色球”，则下面结论正确的是：（）

A. B.与相互独立

C.与相互独立 D.与相互独立

11.已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（）

A.

B.为偶函数

C.的图象关于点对称

D.

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是_____．

13.已知空间向量，，模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则__________；__________.

14.若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______．

四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有4个蛋黄馅的“青团”和3个肉松馅的“青团”，乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”和2个肉松馅的“青团”．

（1）若从甲箱中任取2个“青团”，求这2个“青团”馅不同的概率；

（2）若先从甲箱中任取2个“青团”放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个“青团”，求取出的这个“青团”是肉松馅的概率．

16.如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．

（1）证明:;

（2）求点到平面FED的距离．

17.已知函数，.

（1）讨论单调性；

（2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围.

18.如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,.

Ⅰ求证：底面ABCD；

Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；

Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

19.已知函数．

（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若，当时，恒成立，求整数的最小值．

（参考数据）

兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的