1.4 三角形的尺规作图（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

1.4三角形的尺规作图

知识点一尺规作图

◆尺规作图的重要依据：全等三角形的判定定理.

题型一利用尺规作图求角度

解题技巧提炼

此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理．

1.（2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算Ða()

的度数为

A．68°B．56°C．45°D．54°

【分析】先根据矩形的性质得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出ÐEAF的度数，

AD//BCÐDAC

再由EF是线段AC的垂直平分线得出ÐAEF的度数，根据三角形内角和定理得出ÐAFE的度数，进而可得

出结论．

【解答】解：Q四边形ABCD是矩形，

\AD//BC，

\ÐDAC=ÐACB=68°．

由作法可知，AF是ÐDAC的平分线，

1

\ÐEAF=ÐDAC=34°．

2

由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，

\ÐAEF=90°，

\ÐAFE=90°-34°=56°，

\Ða=56°．

故选：B．

2.（2023秋•庆云县期末）如图，已知ÐAOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB

于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若ÐAOB=32°，

则ÐBOD的度数为()

A．32°B．54°C．64°D．68°

【分析】根据题意得出，EF=DE证即可求解．

OF=ODDDOE@DEOF

【解答】解；根据作图过程可知：，EF=DE，

OF=OD

在DEOF和DDOE中，

OF=OD

ì

ï

íEF=ED，

ï

OE=OE

î

\DEOF@DDOE(SSS)，

\ÐDOE=ÐAOB=32°，

\ÐBOD=ÐDOE+ÐAOB=64°，

故选：C．

3.（2024•夏津县一模）如图，在DABC中，ÐB=30°，ÐC=50°，通过观察尺规作图的痕迹，ÐDEA的

度数是()

A．35°B．60°C．70°D．85°

【分析】由题可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为ÐDAC的平分线，根据线段垂直平分线的性

质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．

【解答】解：由题可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为ÐDAC的平分线，

\AD=BD，ÐDAE=ÐCAE，

\ÐB=ÐBAD=30°，

\ÐADC=ÐB+ÐBAD=60°，

QÐC=50°，

\ÐDAC=180°-60°-50°=70°，

1

\ÐDAE=ÐCAE=ÐDAC=35°，

2

\ÐDEA=ÐC+ÐCAE=85°．

故选：D．

4.（2023秋•青岛期末）如图，在中，，．按以下步骤尺规作图：①以点为圆

DABCÐA=50°ÐB