3.1 探索勾股定理（学生版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

3.1探索勾股定理

知识点一勾股定理

abc222

◆勾股定理的定义：直角三角形的两条直角边、的平方和等于斜边的平方，即：a+b=c．

题型一应用勾股定理求线段长

解题技巧提炼

222

1a+b=c

（）应用勾股定理时，要分清直角边和斜边，尤其在记忆时，斜边只能

222222

cba+c=bab+c=a

是．若为斜边，则关系式是；若为斜边，则关系式是．

2

（）如果已知的两边没有明确边的类型，那么它们可能都是直角边，也可能是一

条直角边、一条斜边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解．

1.（2024春•嘉祥县期中）如图，在DABC中，ÐC=90°，若AC=1，AB=2，则BC的长是()

A．1B．3C．2D．5

2.（2023秋•临淄区期末）如图，在RtDABC中，ÐACB=90°，BC=3，AC=4，CD^AB于点D，E

是AB的中点，则DE的长为()

A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9

题型二应用勾股定理求面积

解题技巧提炼

222

1a+b=c

（）应用勾股定理时，要分清直角边和斜边，尤其在记忆时，斜边只能

222222

cba+c=bab+c=a

是．若为斜边，则关系式是；若为斜边，则关系式是．

（2）如果已知的两边没有明确边的类型，那么它们可能都是直角边，也可能是一

条直角边、一条斜边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解．

1.（2024春•齐河县校级月考）如图，字母B所代表的正方形的面积是()

A．12cm2B．15cm2C．144cm2D．306cm2

2.（2022秋•郓城县期中）如图，在RtDABC中，ÐC=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在

数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为()

A．4B．4pC．8pD．8

3.（2024春•济南期末）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B

与点D重合，折痕为EF，则DABE的面积为()

A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2