北师版高考数学一轮总复习课后习题 第九章 平面解析几何 课时规范练40.docVIP

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课时规范练40

《素养分级练》P374

基础巩固组

1.(山东青岛模拟)设集合A={(x,y)|y=2x-3},B={(x,y)|4x-2y+5=0},则A∩B= ()

A.? B.(

C.(18

答案:A

解析:由直线4x-2y+5=0,得y=2x+52

因为直线y=2x+52与直线y=2x-3的斜率相等,截距不相等,所以两直线相互平行,故A∩B=?

2.(江苏无锡高三检测)在平面直角坐标系xOy中,点(0,4)关于直线x-y+1=0的对称点为()

A.(-1,2) B.(2,-1) C.(1,3) D.(3,1)

答案:D

解析:设点(0,4)关于直线x-y+1=0的对称点是(a,b),

则a2-

3.(多选)(山东青岛高三开学考试)已知直线l1:4+2)+5=0(m∈R),则()

A.直线l2过定点(-3,-1)

B.当m=1时,l1⊥l2

C.当m=2时,l1∥l2

D.当l1∥l2时,两直线l1,l2之间的距离为1

答案:ACD

解析:对于A,l2:(m+2)+5=0(m∈R)变形为m(x-y+2)+2x-y+5=0,令x-y+2=0,2x-y+5=0,则x=-3,y=-1,因此直线l2过定点(-3,-1),故A正确;对于B,当m=1时,l1:4x-3y+4=0,l2:3x-2y+7=0,4×3+(-3)×(-2)≠0,故两直线不垂直,故B错误;对于C,当m=2时,l1:4x-3y+4=0,l2:4x-3y+9=0,

4.已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后,再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()

A.33 B.6

C.210 D.25

答案:C

解析:由题意直线AB的方程为x+y=4,设P关于直线AB的对称点Q(a,b),则ba-2=1,a+22

5.(福建福州高三检测)若直线ax+2y+1=0与直线xcos2π3+y-1=0互相垂直,则a=

答案:4

解析:由题意得a2·cos2π

6.已知直线l过点P(-1,2),且点A(2,3),B(-4,5)到直线l的距离相等,则直线l的方程为.?

答案:x+3y-5=0或x=-1

解析:(方法1)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意知|2k-3+k+2|k

(方法2)当AB∥l时,直线l的斜率k=kAB=-13,则直线l的方程为y-2=-1

综合提升组

7.(湖北武汉模拟)某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x+2y+1=0和x+2y+3=0,另一组对边所在的直线方程分别为3x-4y+c1=0和3x-4y+c2=0,则|c1-c2|=()

A.23 B.25 C.2 D.4

答案:B

解析:设直线x+2y+1=0与直线3x-4y+c2=0的交点为A,联立x+2y+1=0,3x-4y+c2=0,

同理,设直线x+2y+1=0与直线3x-4y+c1=0的交点为B,则B-c1+25,c1-310,设直线x+2y+3=0与直线3x-4y+c1=0的交点为C,则C-c1+65

由菱形的性质可知AC⊥BD,且AC,BD的斜率均存在,所以kAC·kBD=-1,则c2-310-c1-9

8.(河北大名高三检测)已知点P(-2,2),直线l:(λ+2)x-(λ+1)y-4λ-6=0,则点P到直线l的距离的取值范围为.?

答案:[0,42)

解析:把直线l:(λ+2)x-(λ+1)y-4λ-6=0化为(2x-y-6)+λ(x-y-4)=0,联立2x-y-

又kPM=-2-22-(-2)=-1,且λ+2

9.(四川成都七中高三检测)已知△ABC的顶点B(5,1),AB边上的高所在的直线方程为x-2y-5=0.

(1)求直线AB的方程.

(2)在①②两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.

①角A的平分线所在直线方程为x+2y-13=0;

②BC边上的中线所在的直线方程为2x-y-5=0.

,求直线AC的方程.?

解:(1)因为AB边上的高所在的直线方程为x-2y-5=0,所以直线AB的斜率为k=-2.

又因为△ABC的顶点B(5,1),所以直线AB的方程为y-1=-2(x-5),即2x+y-11=0.

(2)若选①:角A的平分线所在直线方程为x+2y-13=0,

由2x+y-11=0,

设点B关于x+2y-13=0的对称点B(x0,y0),则y0-1x0-5

又点B375,295在直线AC上,所以kAC=

所以直线AC的方程为y-5=211

若选②:BC边上的中线所在的直线方程为2x-y-5=0,

由2x+y

设点C(x1,y1),则BC的中点在直