3.3 勾股定理的应用举例（学生版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

3.3勾股定理的应用举例

知识点一勾股定理的实际应用

◆勾股定理的实际应用的类型：

1

（）已知直角三角形的任意两边求第三边；

2

（）已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；

3

（）证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题；

4

（）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题．

知识点二最短路径

◆最短路径的核心思想：把立体图形展开，利用两点之间线段最短来求值．

题型一勾股定理的实际应用

解题技巧提炼

主要要构造直角三角形．

1.（2024春•齐河县校级月考）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左

墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端

距离地面2米．则小巷的宽度为()

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米

2.（2024春•济南期末）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，

一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器

AD()

的距离为1.5米，则这名学生身高CD为米．

A．0.9B．1.3C．1.5D．1.6

3.（2024春•齐河县校级月考）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在离地面6m处折断，则树

顶端落在离树底部()m处．

A．5B．7C．8D．10

4.（2024春•滨城区校级月考）如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙

7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子底端将向外滑动()

A．7mB．8mC．9mD．15m

题型二最短路径

解题技巧提炼

中心思想是两点之间线段最短．

1.（2024春•嘉祥县期中）如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，

要爬行的最短路程是()

A．20cmB．24cmC．14cmD．10cm

2.（2023秋•环翠区期末）桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高为12厘米，底面周长32厘米，在杯口内壁

离杯口距离4厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫在杯子外壁，当它正好在蜜糖相对方向离桌面4厘米

B()

的处时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬厘米才能到达蜜糖所在的位置．

A．16B．18C．20D．25

3.（2023秋•城阳区期末）如图，四边形ABCD是长方形地面，长AB=10m，宽AD=5m，中间竖有一

堵砖墙高MN=1m，一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走()

A．13mB．146mC．55mD．12m

4.（2024春•环翠区校级期中）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧

面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是(

)

A．B．

C．D．

1.（2023秋•莱州市期末）一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计为18m，倒下后树顶

落在距树根部大约12m处．