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课时规范练45直线与圆锥曲线的位置关系
基础巩固组
1.(河南安阳一中月考)已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p0),则()
A.直线与抛物线有一个公共点
B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线有一个或两个公共点
D.直线与抛物线可能没有公共点
2.直线l过点(2,1),且与双曲线x24-y
A.1 B.2 C.3 D.4
3.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),则以点P为中点的弦所在直线的斜率为()
A.-23 B.-32 C.-4
4.已知椭圆C:x2a2
A.椭圆C的方程为x2
B.kOM=1
C.-2m2
D.m≤-2或m≥2
5.(山东,13)斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与抛物线C交于A,B两点,则|AB|=.?
6.(浙江金华模拟)过点P(1,1)作直线l与双曲线x2-y22=λ交于A,B两点.若点P恰为线段AB的中点,则实数λ的取值范围是
7.已知点B是圆C:(x-1)2+y2=16上的任意一点,F(-1,0),线段BF的垂直平分线交BC于点P.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)直线l:y=2,N,且|MN|=1230
8.已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,点B在抛物线上,点A(-2,2),且FB=OF+2
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若过点M(2,0)的直线l与抛物线C交于D,E两点,线段DE的中点为N,且|DM|=|EN|,求直线l的方程.
综合提升组
9.(湖南益阳箴言中学模拟)已知双曲线C:x2-y2=1,点O为坐标原点,F为双曲线C的右焦点,过点F的直线与双曲线C的两条渐近线的交点分别为P,Q.若S△
A.354 B.52 C.
10.过原点的直线l与双曲线x24-
11.已知抛物线C:y2=2px(p0)的准线与(2,p)在抛物线C上.
(1)求C的方程;
(2)过点M作直线l交抛物线C于另一点N.若△AMN的面积为649
12.(新高考Ⅱ)已知椭圆C的方程为x2a2+y
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线MN与曲线N|=3.
创新应用组
13.已知B1,B2是椭圆x2
A.直线PB1与PB2的斜率之积为定值-a
B.PB
C.△PB1B2的外接圆半径的最大值为a
D.直线PB1与QB2的交点M的轨迹为双曲线
课时规范练45直线与圆锥曲线的位置关系
1.C解析:∵直线y=kx-k=k(x-1),∴直线过定点(1,0).
当k=0时,直线y=0与抛物线有一个公共点,即顶点;
当k≠0时,点(1,0)在抛物线的内部,所以直线与抛物线有两个公共点.
综上所述,直线与抛物线有一个或两个公共点.
故选C.
2.B解析:直线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx-(2k-1).
联立y=kx-(2k-1
当k=12
当k=-12时,解得x=52,y=
当1-4k2≠0时,Δ=64k2(2k-1)2-16(4k2-1)[(2k-1)2+1]=-16(4k-2)≠0,直线l与双曲线无公共点或有两个公共点.
故直线l的斜率存在时,符合条件的直线只有一条.
当直线l的斜率不存在时,直线l:x=2,满足题意.
综上所述,符合条件的直线有2条.
故选B.
3.A解析:设以点P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则4x12+9y12=144,4x22+9y22=144,两式相减得4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,又x1+x2=6,y
4.D解析:由题意得a2-b2a
kOM=1-
因为直线l的斜率k=kOM=12
且直线l在y轴上截距为m,所以直线l的方程为y=12x+m.联立
得2-4=0.
因为直线l与椭圆C交于A,B两点,所以Δ=(2m)2-4(2m2-4)0,解得-2m2,故C正确,D错误.故选D.
5.
163解析:如图所示,直线与抛物线交于A,B两点.设A(x1,y1),B(x2,y2
|AB|=|AF|+|BF|=|AA|+|BB|=x1+p2+x2+p2=x1+x
联立y=3(
∴x1+x2=103
∴|AB|=103+2=16
6.(-∞,0)∪0,12解析:因为双曲线方程为x2
所以λ≠0.设A(x1,y1),B(x2,y2).
因为点P恰为线段AB的中点,
所以x1+x2=2,y1+y2=2.
将A,B两点坐标代入双曲线方程,
得x12-y1
即直线l的斜率为2,所以直线的方程为y=2x-1.
联立y=2x-
因为直线l与双曲线有两个不同的交点,
所以Δ=16-4×2×(2λ+1)0,
解得λ12
所以λ的取值范围为(-∞,0)∪0,
7
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