人教B版高中数学必修第一册《一元二次方程的解集及其根与系数的关系》教学设计一.docx

人教B版高中数学必修第一册《一元二次方程的解集及其根与系数的关系》教学设计一

授课内容

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设计意图

本节课旨在通过讲解和练习，使学生掌握人教B版高中数学必修第一册《一元二次方程的解集及其根与系数的关系》相关知识。通过分析一元二次方程的解集，让学生理解根与系数之间的内在联系，提高学生解决实际问题的能力。同时，结合学生的年级特点和认知水平，设计丰富多样的教学活动，激发学生学习兴趣，培养其逻辑思维和创新意识。

核心素养目标

培养学生逻辑推理能力，通过探究一元二次方程的解集与根与系数的关系，发展学生的数学抽象思维；提高学生数学建模素养，使其能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决；同时，注重培养学生的数学运算能力，确保能够熟练掌握一元二次方程的解法及性质。

教学难点与重点

1.教学重点

-一元二次方程的解集表示方法：掌握如何用区间或集合的形式表示一元二次方程的解集，例如，对于方程x^2-4x+3=0，其解集可以表示为{1,3}。

-根与系数的关系：强调韦达定理的应用，即一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2满足x1+x2=-b/a和x1*x2=c/a，如方程x^2-5x+6=0的根满足x1+x2=5，x1*x2=6。

-实际问题的应用：能够将实际问题转化为一元二次方程模型，并利用根与系数的关系解决问题，例如，计算某商品的最佳定价以最大化利润。

2.教学难点

-解集的书写和理解：学生可能难以理解解集的集合表示，需要通过具体例子来讲解，如解方程x^2-4=0后，如何用集合{2,-2}表示解集。

-韦达定理的推导和应用：学生可能对韦达定理的推导过程感到困惑，需要通过公式推导和实际例题来帮助学生理解，如从方程x^2-(x1+x2)x+x1x2=0中推导出x1+x2和x1*x2的关系。

-实际问题的建模：学生可能在将实际问题抽象为一元二次方程时遇到困难，需要通过生活实例和问题分析来引导学生建立模型，如通过分析成本和收益关系来建立利润最大化的方程模型。

教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学软件（如GeoGebra）、PowerPoint演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学练习题库、教学视频

-教学手段：小组讨论、问题驱动法、案例分析法

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括一元二次方程的解集表示方法及根与系数关系的PPT和视频，要求学生理解基本概念。

设计预习问题：设计问题如“如何用集合表示方程x^2-5x+6=0的解集？”和“根据韦达定理，方程x^2-(a+b)x+ab=0的根是什么？”

监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解学生的预习情况。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解一元二次方程解集和根与系数关系的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答并记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

-作用与目的：

为课堂学习打下基础，帮助学生理解本节课的重点和难点。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际问题的案例，如计算商品定价，引出一元二次方程的解集和根与系数的关系。

讲解知识点：详细讲解一元二次方程解集的表示方法和根与系数的关系，使用实例进行演示。

组织课堂活动：分组讨论一元二次方程的根与系数关系在不同问题中的应用。

解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生对知识点有清晰的理解。

-学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，对老师讲解的知识点进行思考。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过实际问题分析根与系数的关系。

提问与讨论：学生对不懂的问题进行提问，并参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：详细讲解知识点，确保学生理解。

实践活动法：通过实际问题，让学生在实践中应用知识点。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

-作用与目的：

帮助学生掌握一元二次方程解集的表示方法和根与系数的关系，解决实际问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：布置与一元二次方程解集和根与系数关系相关的作业，如解决实际问题。

提供拓展资源：提供相关书籍和在线资源，帮助学生进一步理解知识点。

反馈作业情况：及时批改