四川省南充市阆中中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学Word版含解析.docx

四川省阆中中学校2024年秋高2024级学科素养问卷调查

数学试卷

一、单选题（每小题5分，共60分）

1.下列各等式中，因式分解正确的是（????）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据提公因式法、公式法及十字相乘法的综合运用，进行分解逐一判断即可．

【详解】A.，该选项错误，不符合题意；

B.，该选项正确，符合题意；

C.，该选项错误，不符合题意；

D.，该选项错误，不符合题意．

故选：B．

2.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.24，25 B.23，23

C.23，24 D.24，24

【答案】C

【解析】

【分析】把给定数据由小到大排列，再求出众数、中位数即得.

【详解】苗高由小到大排列为：，

所以这组数据的众数和中位数分别是23，24.

故选：C

3.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】由题意结合并集的定义可得：.

本题选择B选项.

4.下列说法中，正确的是（）

A.若ab，则 B.若ab，则acbc

C.若ab0，cd0，则acbd D.若ab，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断，也可举特例说明．

【详解】选项A中，若满足，但仍然有，A错；

选项B中，若，则，B错；

选项C中，则得，，∴，C正确；

选项D中，若，则，甚至中有一个为0时，或无意义，D错．

故选：C．

5.若命题“”为假命题，则m的取值范围是（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意结合命题和它的否定的真假性关系，以及一元二次不等式恒成立问题的充要条件即可求解.

【详解】由题意命题“”为真命题，

所以当且仅当，

解得，即m的取值范围是.

故选：C.

6.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数的运算性质即可求解.

【详解】.

故选：B

7.如图，在中，，，，平分，则的长是（）

A. B. C.3 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】过作，利用平行线的性质，结合已知列式计算即得.

【详解】在中，，，，则

过作交的延长线于点，则，即

由，得，

所以.

故选：C

8.已知当自变量x在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（）

A. B. C.1 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】配方得时，，分、和讨论即可.

【详解】二次函数，

该函数图象开口向下，当时，取得最大值7，

当自变量在的范围内时，

二次函数的最大值与最小值的差为4，

当时，时取得最小值，时取得最大值，

此时最大值与最小值的差为；

当时，和分别取得最小值和最大值，

此时最大值与最小值的差大于4，不符合题意；

当时，和分别取得最大值和最小值，

此时最大值与最小值的差小于4，不符合题意；

由上可得，的取值范围是，

故选：C.

9.若，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.无最小值

【答案】C

【解析】

【分析】将式子配凑成，然后利用基本不等式求解即可.

【详解】若，则，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8．

故选：C．

10.已知定义在上的函数满足，则的值为（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可知，与已知的式子联立方程组可求出，从而可求出的值.

【详解】因为定义在上的函数满足，

所以，所以，

所以，解得，

所以，

故选：D

11.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为.其中正确的结论有（）

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据定点坐标求得的关系式，由此对个结论进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由图可知，由于二次函数的顶点坐标为，

所以，整理得，，

所以①，①正确.

②，②错误.

③，

所以二次函数与轴交点的横坐标是和，

若方程有两个根和，且，

则，所以③正确.

④若方程有四个根，根据对称性可知，

这四个根的和为，所以④错误.

综上所述，正确的有个.

故选：B

12.已知关于不等式的解集为，则（）

A

B.点在第二象限

C.的最大值为

D.关于的不等式的解集为

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式不等式与整式不等式的转化，结合解的性质可得和分别是和的实数根，即可得，