北师版高考数学一轮总复习课后习题 第七章 平面向量、复数 课时规范练30.docVIP

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课时规范练30

《素养分级练》P367

基础巩固组

1.(吉林长春高三月考)下列结论正确的是()

A.若向量m,n共线,则向量m,n的方向相同

B.若AB与

C.在△ABC中,若D是BC中点,则AD=

D.若a∥b,则?λ∈R使a=λb

答案:C

解析:若m,n共线,则m,n的方向不一定相同,故A错误;在平行四边形ABCD中,满足AB和CD共线,但A,B,C,D不在同一条直线上,故B错误;易知C正确;若a为非零向量,b为零向量,则a∥b,此时不存在λ

2.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式错误的是()

A.FD+

B.AD+

C.FD

D.AD

答案:D

解析:FD+DA+DE=FA+DE=0,故A正确;

3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c的关系为()

A.不共线 B.共线

C.相等 D.无法确定

答案:B

解析:∵a+b=3e1-e2,∴c=-2(a+b),∴a+b与c共线.故选B.

4.(山西临汾高三月考)P是△ABC所在平面内一点,若CB=3PA+PB,则S△ABP∶S△

A.1∶4 B.1∶3

C.2∶3 D.2∶1

答案:A

解析:由已知得3PA=CB+BP=CP,故C,P,A共线且CP=3PA(如图所示).所以S△ABP∶

5.已知向量e1与e2不共线,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是()

A.mn=1 B.mn=-1

C.m+n=1 D.m+n=-1

答案:A

解析:因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数λ,使得AB=λAC,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得1=nλ,

6.(多选)四边形ABCD为边长为1的正方形,M为边CD的中点,则()

A.AB=2MD B.DM

C.AD+MC=

答案:BD

解析:AB=2DM=-2MD,故A错误;AM=AD+DM=BC+DM=DM-

BC=AD·BC+DM·BC,由BC

7.在△ABC中,BD=DC,OA+

答案:2

解析:由BD=DC,得OB+

因为OA+

所以OB+OC=

8.矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=λAB+μAD(λ,μ为实数),则λ2+μ2=.?

答案:5

解析:因为DE=AE-AD=14AC-AD=14

9.在等腰梯形ABCD中,设AB=a,AD=b,DC=2AB,M为BC的中点,则AM=(用a和b表示);当x=时,|b-为BC的中点,∴AM=12(AB+AC)=12AB+1

如图,设AE=xa,则b-xa=AD-AE=ED,∴当ED

综合提升组

10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点,若AG=xAB+yAD,则xy=()

A.625 B.-625 C.8

答案:C

解析:由题意,可得AG=AB+BG=AB+12BH=AB+12(BC+CH)=AB+1

11.(浙江金华高三开学考试)已知A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若OC=mOA+nOB,则m+n的取值范围是.?

答案:(-1,0)

解析:由于点D在圆外,则OD=kOC且k-1.又OC=mOA+nOB,所以OD=kmOA+knOB.又D,A,B三点共线,所以km+kn=1,m+n=1k,而k-1,所以m+n∈

创新应用组

12.(安徽蚌埠高三月考)如图,在△ABC中,点O在边BC上,且OC=2OB.过点O的直线分别交射线AB,射线AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则2m+n的值等于;若tm+t

答案:32

解析:连接AO,因为OC=2OB,所以AO=23AB+13AC=23mAM+13nAN.又M,O,N共线,所以23m+13n=1,则2m+n=3.显然t0,所以tm+tn≥2+2等价于1m+