北师版高考数学一轮总复习课后习题 第三章 函数与基本初等函数 课时规范练7 函数的单调性与最值.docVIP

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课时规范练7函数的单调性与最值

基础巩固组

1.(广东高三模拟)下列函数既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()

A.f(x)=xx B.f(x)=x+1

C.f(x)=ex-e-x D.f(x)=log2|x|

2.(安徽阜阳高三月考)函数f(x)=|x-1|+3x的单调递增区间是()

A.[1,+∞) B.(-∞,1]

C.[0,+∞) D.(-∞,+∞)

3.(山东泰安高三期中)已知函数f(x)=-x2+2x

A.(-4,1)

B.(-∞,-4)∪(1,+∞)

C.(-1,4)

D.(-∞,-1)∪(4,+∞)

4.(天津一中高三期中)已知奇函数f(x)在R上单调递增,且f(1)=2,则xf(x)2的解集为()

A.(0,1) B.[0,1)

C.(-1,1) D.(-1,0)

5.(浙江金华高三期末)已知函数f(x)=|2x-1|,若abc,且f(a)f(c)f(b),则下列结论一定成立的是()

A.a0,b0,c0 B.a0,b≥0,c0

C.2-a2c D.2a+2c2

6.(山东潍坊一中高三检测)若函数f(x)=ax2-x在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.?

7.(浙江金华高三期中)已知函数f(x)=ax,x0,(a-3)

8.(云南丽江高三月考)已知函数f(x)=a-

(1)求实数a的值;

(2)用定义证明f(x)在R上为减函数;

(3)若对于任意t∈[2,5],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.

综合提升组

9.(海南海口高三期中)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y)=f(x)-f(y),且当x0时,f(2x)+f(22)的解集为()

A.xm或或x2m

10.下列函数在(2,4)上单调递增的是()

A.y=13x

B.y=log2(x2+3x)

C.y=1x

D.y=cosx

11.(湖南常德高三月考)函数f(x)=x+5x-a+3

12.(广东东莞高三月考)已知函数f(x)=x(|x|+4),且f(a2)+f(a)0,则实数a的取值范围是.?

创新应用组

14.已知函数f(,n]?D使得f(,n]上是单调函数;(2)f(,2n],则称区间[m,n]为函数f(x)的“倍值区间”.下列函数不存在“倍值区间”的有()

A.f(x)=x2

B.f(x)=1

C.f(x)=x+1x

D.f(x)=3x

15.(江西上饶高三三模)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=f(2-x),且对任意1≤x1x2,均有x1-x

课时规范练7函数的单调性与最值

1.C解析:函数f(x)=xx的定义域是[0,+∞),所以既不是奇函数也不是偶函数,故A错误;函数f(x)=x+1x在(0,1)上单调递减,故B错误;因为f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),所以函数f(x)=ex-e-x是奇函数,且在(0,1)上单调递增,故C正确;因为f(-x)=log2|-x|=log2

2.D解析:由于f(x)=|x-1|+3x=4x-

3.D解析:f(x)=-x2+2x-1,x≤1,

4.C解析:令F(x)=xf(x),则F(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减.因为f(1)=2,所以xf(x)2?xf(x)1·f(1)?F(x)F(1),所以-1x1,故xf(x)2的解集为(-1,1).

5.D解析:对于A,若a0,b0,c0,因为abc,所以abc0,而函数f(x)=|2x-1|在区间(-∞,0)上单调递减,故f(a)f(b)f(c),与题设矛盾,故A不正确;对于B,若a0,b≥0,c0,可设a=-1,b=2,c=3,此时f(c)=f(3)=5为最大值,与题设矛盾,故B不正确;对于C,取a=0,c=3,同样f(c)=f(3)=5为最大值,与题设矛盾,故C不正确;对于D,因为ac,且f(a)f(c),说明可能如下情况成立:(ⅰ)a,c位于函数的单调递减区间-∞,12,此时ac12,可得a+c1,所以2a+2c2成立;(ⅱ)a,c不同在函数的单调递减区间-∞,12,则必有a12c,所以f(a)=1-2a2c-1=f(c),化简整理,得2a+2c2成立.综上所述,只有D正确.

6.12,+∞解析:若a=0,则f(x)=-x,在[1,+∞)上不是单调递增的;若a≠0,必有a0,12a≤1,解得a≥1

7.0,14解析:因为函数f(x)=ax,x0,(a-3)x+4

8.(1)解由函数f(x)=a-3x

(2)证明由(1)知f(x)=1-3x1+3x.任取x1,x2∈R且x1x2,则f(x

因为x1