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2024年版
试卷第=page22页,共=sectionpages33页
武威十八中2023-2024学年度第二学期期中考试卷
高二数学
总分:120分;考试时间:120分钟;
一、单选题(每题5分,共40分)
1.一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球.若第一次摸出红球的概率为,在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出黄球的概率为,则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为()
A. B. C. D.
2.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率.若,则曲线在处的曲率是(????)
A.0 B. C.1 D.
3.已知函数,若时,取极值0,则ab的值为(????)
A.3 B.18 C.3或18 D.不存在
4.已知空间三点,则的长和的大小分别是(????)
A.6, B., C.6, D.,
5.如图,在空间四边形中,,分别是,的中点,则()
A. B. C. D.
6.如图,某长方体石膏的底面周长为8分米,高是长的两倍(底面矩形的长大于宽),则该长方体石膏体积的最大值为(????)
A.16立方分米
B.18立方分米
C.立方分米
D.立方分米
7.已知向量是空间的一个基底,向量是空间的另一个基底,一向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为(????)
A. B.C. D.
8.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,它的高为4,,,,均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4,对应的圆心角为90°,则图中异面直线与所成角的余弦值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题(每题5分,共20分,其中全选对得满分,少选得2分,选错不得分)
9.已知是函数的导函数,其图象如图所示,则下列关于函数的说法正确的有(????)
A.在处取得极小值
B.在处取得极大值
C.在区间上单调递减
D.的单调递增区间是
10.下列运算正确的是(????)
A.B.
C.D.
11.已知,,则下列说法正确的是(????)
A. B.
C. D.
12.已知空间中三点,则正确的有(????)
A.与是共线向量
B.的一个单位向量是
C.与夹角的余弦值是
D.平面的一个法向量是
三、填空题(每题5分,共20分)
13.已知空间三点,,,则
..
14.已知函数,则..
15.若,则.
16.在三棱锥中,平面,,,,分别是棱,,的中点,,,则直线与平面所成角的余弦值为.
四、解答题(每题10分,共40分)
17.已知函数(、为实数)的图象在点处的切线方程为.
(1)求实数、的值;
(2)求函数的单调区间和极值.
18.已知函数,其图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间上的最值.
19.如图,在直三棱柱中,为的中点,点分别在棱和棱上,且.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
20.如图,在四面体ABCD中,,平面ABC,点M为棱AB的中点,,.
(1)证明:;
(2)求平面BCD和平面DCM夹角的余弦值.
武威十八中2023-2024学年度第二学期高二数学期中考试答案
一、单选题(每题5分,共40分)
BCBDACBA
多选题(每题5分,共20分,其中全选对得满分,少选得2分,选错不得分)
9.BD10.BD11.ACD12.BC
三、填空题(每题5分,共20分)
13.14.15.16.
四、解答题(每题10分,共40分)
17.
【详解】(1)解:因为,该函数的定义域为,,
因为函数(、为实数)的图象在点处的切线方程为,
则,解得.
(2)解:由(1)可得,该函数的定义域为,,
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