辽宁省沈阳市杏坛中学2024-2025学年度上学期九年级10月份月考数学试卷.docx

2024-2025学年度上学期九年级阶段练习（一）

数学

（时间：120分钟满分：120分）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）

A． B．

C． D．

2．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A． B．且

C． D．且

3．小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如表所示．设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

观鸟记录年度总结

2020年：观测鸟类150种

2021年：观测鸟类

2022年：观测鸟类216种

A． B．

C． D．

4．一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色外都一样，现从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是（）

A．取出的一个球是红球 B．取出的一个球是白球

C．取出的一个球是黑球 D．取出的一个球是黄球

5．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果0.25的实验最有可能的是（）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．挪一枚一元硬币，落地后正面朝上

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

6．如图的两个四边形相似，则的度数是（）

A． B． C． D．

7．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取，的中点，，连接；以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点；作，交的延长线于点，则下列矩形是黄金矩形的是（）

A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形

8．已知三个数1，2，，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数不可以的是（）

A． B． C． D．

9．如图，已知：，，，的度数为（）

A． B． C． D．

10．如图，中，为上的一点，在下列四个条件中：

①﹔②﹔③；④，能满足和相似的条件是（）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________．

12．等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是________．

13．两个相似三角形的一组对应边分别为和，如果较小三角形的周长为，那么较大三角形的周长为________．

l4．如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点、、都在横线上，且、两点间的距离为4，那么、两点间的距离为________．

15．如图，与中，，，，交于，点在边上．给出下列结论：

①﹔②；③；④

其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题（每小题5分，共10分）

16．（10分）解方程：

（1）

（2）

17．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字

1

2

3

4

出现的次数

16

20

14

10

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是_______；

（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

18．（9分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个负数根，的取值范围是________．

19．（8分）如图，用一长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，其中一面利用墙（墙的最大可用长度为15米）．如果要围成面积为45平方米的花圃，那么的长是多少米？

20．（8分）如图，在中，是角平分线，点是边上一点，且满足．

（1）证明：．

（2）若，，的长________．

21．（8分）某商店销售一种进价为每千克15元的草莓，若售价为20元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在20元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，为了保障顾客利益，规定销售价不得高于进价的3倍．

（1）当涨价3元时，每月销售草莓________千克；

（2）当月利润为6000元时，每千克草莓售价为多少元？

22．（12分）如图，在中，，，﹐是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，其中一部分与相似，设运动时间为．

（1）当在线段上运动时，________，当在线段上运动时，________（请用含的代数式表示）；

（2）求出满足条件的所有值．

23．（12分）如图，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，．

（1）如图1，若正方形的边长为6，，的长度______