北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练4 基本不等式.docVIP

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课时规范练4基本不等式

基础巩固练

1.函数y=x+4x

A.-2 B.1

C.2 D.3

2.(广西柳州模拟)若a0,b0,a+b=2,则a+bab

A.22 B.

C.1 D.2

3.(陕西榆林模拟)已知a0,b0,a+4b=2,则ab的最大值为()

A.14 B.

C.1 D.2

4.(福建宁德模拟)已知a1,b1,a=b3,则lga+3logb10的最小值为()

A.4 B.6

C.8 D.10

5.(湖北宜昌模拟)若正数x,y满足x+2y=2,则yx

A.2+1 B.22+1

C.2 D.5

6.(广东韶关模拟)已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面为矩形,AB=2A1B1,高为3,且该棱台的体积为63,则该棱台上底面A1B1C1D1的周长的最小值是()

A.15 B.14 C.13 D.12

7.(多选题)(海南海口模拟)已知a0,b0,且a+2b=2,则()

A.ab的最大值为12 B.a+4

C.a2+4b2的最小值为2 D.2a

8.已知θ∈(0,π),则12sin2θ-cos

9.(河北邢台联考)已知a0,b0,且ab=a-b+3,则a+b的最小值为.?

10.(河北石家庄模拟)若a0,b0,c0,且(a+b)(a+c)=4-23,则2a+b+c的最小值为.?

综合提升练

11.(广东佛山模拟)最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于22,则当这个直角三角形周长取最大值时,其面积为()

A.2 B.1

C.2 D.6

12.(黑龙江哈尔滨模拟)已知正实数a,b满足lga+lgb=lg(a+2b),则4a+2b的最小值是()

A.5 B.9

C.13 D.18

13.(多选题)(浙江金华检测)已知a0,b0,a+b=2ab-32

A.a34

C.ab≥94 D.

14.(天津红桥模拟)已知x,y为正实数,则yx+4x

创新应用练

15.(山东济南模拟)若a0,b0,则ba

A.2 B.2

C.22 D.4

16.设x-1,y0且x+2y=1,则1x+1+1

课时规范练4基本不等式

1.D解析因为x∈(0,+∞),所以y=x+4x-1≥2x·4x-1=3,当且仅当x=

2.D解析由已知可得a+bab=2ab,因为a0,b0,由基本不等式知ab≤a+b2

3.A解析因为a0,b0,a+4b=2,由基本不等式可得2=a+4b≥24ab=4ab,可得ab≤14,当且仅当a=4b,即a=1,b=14

4.B解析由b1知logb100,所以lga+3logb10=lgb3+3logb10=logbb3logb10+3logb10=3logb10+3log

5.A解析由x+2y=2,得x+2y2=1,所以yx+1y=yx+x+2y2y=yx+

6.D解析设棱台的上底面矩形边长分别为a,b,则下底面矩形边长分别为2a,2b,则棱台的体积为V=13×3×(ab+ab·4ab+4ab)=63,∴ab=9,∴

7.AC解析对于A项,因为a0,b0,a+2b=2,由基本不等式可得a+2b≥22ab,当且仅当a=2b=1时,等号成立,所以ab≤(a+2b22)2=12,故A正确;对于B项,根据基本不等式可得a+4a≥2a·4a=4,当且仅当a=2时,等号成立,此时b=0,故B错误;对于C项,a2

8.2-1解析θ∈(0,π),0sinθ≤1,12sin2θ-cos2θ=12sin2θ+sin2θ-1≥212sin2θ·si

9.22解析由ab=a-b+3,得b=a+3a+1=1+2a+1,则a+b=a+1+2a+1≥22,当且仅当a=2

10.23-2解析由a0,b0,c0及(a+b)(a+c)=4-23,可得4-23=(a+b)(a+c)≤(a+c+a+b2)2,当且仅当b=c时,等号成立,所以(2a+b+c)2≥4(3-1)2,即2a+b+c≥2(3-1),所以2a+b+c的最小值为23

11.C解析设斜边c=22,直角边分别为a,b,则a2+b2=8,因为2ab≤a2+b2,所以a2+b2+2ab≤2(a2+b2),即(a+b)2≤16,当且仅当a=b=2时,等号成立,此时a+b取最大值,则这个直角三角形周长取最大值,此时面积为12

12.D解析由题意,正实数a,b满足lga+lgb=lg(a+2b),则ab=a+2b,所以2a+1b=1,故4a+2b=(4a+2b)(2a+1b)=10+

13.BCD解析对于A,取a=34,b=92,满足a+b=2ab-32,但不满足a34,A错误