第四章 对数运算和对数函数——高一数学北师大版（2019）必修一单元测试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年

第四章对数运算和对数函数——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知,,,则a,b,c的大小关系为()

A. B. C. D.

2．设，，则a，b，c的大小关系()

A. B.

C. D.

3．已知函数（a，c为常数，其中，）的图象如图所示，则下列结论成立的是()

A.， B.，

C.， D.，

4．若函数的反函数的图象过点，则函数的图象必过点()

A. B. C. D.

5．若对数式有意义，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

6．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是()

A. B. C. D.

7．已知，，设，，，则()

A. B. C. D.

8．已知集合，，则()

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知，且，下列说法中错误的是().

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10．若函数，设，，，则，，的大小关系不正确的是()

A. B.

C. D.

11．设a，b，c都是正数，且，则()

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．设函数若,则____________.

13．已知对数函数的图象过点，则不等式的解集为__________.

14．已知，，则__________.（用m，n表示）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．计算：

（1）

（2）已知，，试用a，b表示.

16．计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

17．计算:

18．已知，且，，且.

（1）求a，k的值.

（2）当x为何值时，有最小值？求出该最小值.

19．已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若函数的最小值为-2，求实数a的值.

参考答案

1．答案：C

解析:，

，

所以.

故选:C.

2．答案：B

解析：，，

又在R上单调递增，故，，

，

故.

故选：B.

3．答案：D

解析：由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换，知，.故选D.

4．答案：C

解析：原函数的图象与它的反函数的图象关于直线对称，点关于直线的对称点为点.

5．答案：D

解析：由已知，得即则且，故选D.

6．答案：D

解析：依据常函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质可知增长速度最快的函数模型是指数函数模型，故随着x的增长，的增长速度最快.故选D.

7．答案：A

解析：方法一：已知.因为，且，所以，即.由，得，故，故；

由，故，故，所以.综上，.

方法二：，故.

由，得，故；

由，得，故，所以.

综上，.故选A.

8．答案：B

解析：因为，则.

故选：B.

9．答案：ACD

解析：

10．答案：ABC

解析：因为，，所以，又，所以，因为函数在上单调递增，所以，即A，B，C不正确，D正确，故选ABC.

11．答案：AD

解析：由于a，b，c都是正数，故可设，所以，，，则，，.因为，所以，即，整理可得.故选AD.

12．答案：1

解析：由题,当时,无解,

当时,,解得,成立.

故答案为：1.

13．答案：

解析：设函数的解析式为且，由函数的图象过点可得，即，则.

由可得，即，

所以原不等式等价于解得.

14．答案：

解析：由，得，又，所以.

15．答案：（1）10；（2）

解析：（1）

，

（2）

.

16．答案：（1）4

（2）10

解析：（1）

.

（2）

.

17．答案：原式

解析：

18．答案：（1）

（2）当时，有最小值，最小值为

解析：（1）由题意得

即

解得

因为，所以

（2）因为，

所以当即当时，有最小值，最小值为.

19．答案：（1）偶函数

（2）

解析：（1）要使函数有意义，则有

解得.

因为，

所以是偶函数.

（2）由已知得，

因为，所以.

令，又，

所以在上为减函数，

所以，

所以，所以（舍去）.

故实数a的值为.