3.3.1-函数的单调性与导数.ppt

复习1、某点处导数的定义——这一点处的导数即为这一点处切线的斜率2、某点处导数的几何意义——3、导函数的定义——引例、已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.（1）任取x1x2(2)作差f（x1）-f（x2）并变形（3）判断符号（4）下结论用定义法判断函数单调性的步骤：导数是研究函数每一点瞬时变化增减的关系我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？ox1y1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？首页2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。思考：导数的几何意义：某点处导数即为这一点处切线的斜率若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发现在（a，b）上切线的斜率为正，即在（a，b）内的每一点处的导数值为正若函数在区间(a,b)内单调递减，发现在（a，b）上切线的斜率为负，即在(a,b)内的每一点处的导数值为负，分析：从图形看1)如果恒有f(x)0，那么y＝f(x)在这个区间(a,b)内单调递增；2)如果恒有f(x)0，那么y＝f(x)在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f(x)在某个区间(a,b)内定理如果在某个区间内恒有,则为常数.′′二.例题：1.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo12ABCDy=f′(x)图像利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定定义域；(2)求f′(x);(3)在f(x)的定义域内解不等式f′(x)0和f′(x)0;(4)确定函数f(x)的单调区间。注、单调区间不以“并集”出现。练习：小结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f(x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.′′3.3.2函数的极值与导数引例：你能确定y=2x3-6x2+7的大致图象吗?一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.函数极值的定义——如果x0是f/(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f/(x)0，在x0右侧附近f/(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值如果x0是f/(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f/(x)0，在x0右侧附近f/(x)0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值例1、求函数极值.注、极值点是导数值为0的点，但是导数为0的点却不一定为极值点，极值点需要左右符号配合。(1)??求导函数f/(x)；(2)?求解方程f/(x)=0,得出的根称为可能极值点；(3)??检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.一般通过列表获得．(4)??结论???用导数法求解函数极值的步骤：用导数法求解函数极值：例题2：由导函数图像指出函数y=f（x）的极值点3.3.3导数的应用之求函数最值.导数的应用之三、求函数最值.在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函