10.17。。。。-线面垂直的性质与判定cooco.ppt

1、如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，

M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证：MN∥面PAD.

(2)求证：MN⊥CD.

(3)若∠PDA＝45°，

求证：MN⊥面PCD.题组一1、如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，

M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证：MN∥面PAD.

(2)求证：MN⊥CD.

(3)若∠PDA＝45°，

求证：MN⊥面PCD.**直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。线线垂直线面垂直图形表示符号表示关键：线不在多，相交则行??，ab推论1如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.符号语言线面垂直的性质定理：推论2如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行a⊥α,b⊥αa//b符号语言1.判断下列命题是否正确：①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：①④2.若a,b表示直线,表示平面，下列命题正确的是。(3)(4)（2）若，求证：MN面PCD例2如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）PABCDMNE三、理论迁移例3在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD1、设有两条直线a，b和两个平面下列说法错误的是（）例1、已知直角△ABC所在平面外有一点P，且PA=PB=PC，D是斜边AB的中点，求证：PD⊥平面ABC.ABCPD证明：PA=PB，D为AB中点∴PD⊥AB，连接CD，∵D为Rt△ABC斜边的中点∴CD=AD,又PA＝PC,PD=PD∴△PAD≌△PCD而PD⊥AB∴PD⊥CD,CD∩AB=D∴PD⊥平面ABC例4、PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：AB⊥MNAPBCDMNO证明：连AC，取AC中点O，连MO和NO∵ABCD是矩形∴AB⊥MO又∵PA⊥平面ABCDAB平面ABCD∴PA⊥AB又由NO∥PA∴AB⊥NO∴AB⊥平面MON又MN平面MON∴AB⊥MN证明：连接BD因为正方体ABCD-ABCD所以DD‘⊥平面ABCD又因为所以因为AC、BD为对角线所以AC⊥BD因为DD∩BD=D所以AC⊥平面DDB所以AC⊥BDABDCA′B′C′D′例2已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BDABDCA′B′CD′′练习1:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．练习1:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．