广东省普宁市高三上学期11月阶段检测数学试题（解析版）.docVIP

2023届广东省普宁市高三上学期11月阶段检测数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用集合的交集运算即可.

【详解】由解得，所以，所以，

故选:D.

2．（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据复数代数形式的乘方运算法则计算可得.

【详解】解：；

故选：C

3．函数的零点所在的一个区间是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由函数的单调性及零点存在性定理即可得解.

【详解】由题意，函数在R上单调递增，

且，，，

所以函数的零点所在的一个区间是.

故选：B.

4．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】因为，则，

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且时，，据此可知选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

5．若，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用三角恒等变换与同角三角函数关系，一步步化简为只含的式子再代入即可解出答案.

【详解】，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：C.

6．“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

【答案】A

【分析】要使函数是幂函数，且在上为增函数，求出，可得函数为奇函数，即充分性成立；函数为奇函数，求出，故必要性不成立，可得答案.

【详解】要使函数是幂函数，且在上为增函数，

则，解得：，当时，，，

则，所以函数为奇函数，即充分性成立；

“函数为奇函数”，

则，即，

解得：，故必要性不成立，

故选：A．

7．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系，为折现率，寿命周期为年的设备的等年值系数约为，则对于寿命周期约为年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由已知可得出，解出，然后将代入计算即可得解.

【详解】由已知可得，解得，

当时，则.

故选：D.

8．已知为R上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】设，由题意得到为偶函数且在上单调递增，由将原不等式转化为，然后利用的图象与性质将问题转化为，解不等式即可得解.

【详解】由，得，

设，

则在上单调递增，∵为奇函数，

∴为偶函数，

而，则，解得：，

故选：C.

二、多选题

9．已知，且，则（）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】根据函数单调性判断A选项；

作差法比较出，，判断BC选项；

举出反例得到D错误.

【详解】因为单调递增，，所以，A正确；

因为且，故，，B正确；

因为且，所以，，

，故，C错误；

设，满足且，但，D错误.

故选：AB

10．已知，若，则实数a的值可以为（）

A． B． C．1 D．

【答案】ACD

【分析】根据分段函数，分别以，，讨论，求解方程可得答案.

【详解】解：因为，，所以

当时，，所以，

所以，解得，所以满足；

当时，，所以，

所以，解得，满足题意；

当时，，所以，

所以，解得，满足题意；

故选：ACD.

11．设函数，，下列说法正确的是（）

A．当时，的图象关于直线对称

B．当时，的图象关于点成中心对称

C．当时，在上单调递增

D．若在上的最小值为－2，则的取值范围为

【答案】ABD

【分析】利用正弦函数的图像和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.

【详解】当时，，，所以的图象关于直线对称，A选项正确；

当时，，，所以的图象关于点成中心对称，B选项正确；

当时，，当时，，在上不单调递增，C选项错误；

若在上的最小值为－2，由，得，可取得－1，所以，解得，D选项正确．

故选：ABD.

12．已知函数，则（）

A．当或时，有且仅有一个零点

B．当或时，有且仅有一个极值点

C．若为单调递减函数，则

D．若与轴相切，则

【答案】AD

【分析】根据零点的定义可得的零点即方程的根，利用导数研究函数的性质，结合图像判断A，由导数的几何意义判断D，根据导数与函数的单调性的关系求的范围，由此判断C，结合单调性