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导数的概念教案

导数的概念教案

一、导学目标：

1.了解导数的概念及其作用；

2.掌握求导的方法和技巧；

3.能够应用导数解决实际问题。

二、教学过程：

1.导入导数概念：

导数是微积分学中的一个重要概念，它是一个函数在某一点上

的切线的斜率。可以理解为函数的变化率，用来描述函数在某

一点附近的变化情况。

2.导数的定义：

如果函数f(x)在点x=a处可导，则在x=a处的导数定义为：

f(a)=lim(x-a)(f(x)-f(a))/(x-a)

3.求导的方法：

（1）导数的基本运算法则：

-常数的导数等于0；

-幂函数的导数等于其指数乘以自身的底数，再乘以幂差一的

指数；

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-三角函数的导数等于其对应的导数函数；

-指数函数的导数等于其对应的导数函数。

（2）运用链式法则求导：

-两个函数相乘，求导结果等于两个函数的导数相乘；

-复合函数，求导结果等于外函数对内函数求导结果的乘积。

4.导数的应用：

通过求导，我们可以得到一个函数在某一点的导数，从而推断

出该函数在该点的增减性、极值点、凹凸性等。

5.例题演示：

（1）求函数f(x)=x^2在x=2处的导数。

解：根据导数的定义，我们可以得到f(2)=lim(x-2)(f(x)-

f(2))/(x-2)。

代入函数f(x)=x^2，我们可以得到f(2)=lim(x-2)(x^2-

2^2)/(x-2)。

计算出f(2)=lim(x-2)(x+2)=4。

（2）求函数f(x)=sin(x)在x=π/6处的导数。

解：根据导数的定义，我们可以得到f(π/6)=lim(x-π/6)(f(x)-

f(π/6))/(x-π/6)。

代入函数f(x)=sin(x)，我们可以得到f(π/6)=lim(x-π/6)

(sin(x)-sin(π/6))/(x-π/6)。

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利用三角函数的导数公式sin(x)=cos(x)，我们可以得到

f(π/6)=lim(x-π/6)(cos(π/6))/(x-π/6)。

计算出f(π/6)=1/2。

6.课堂小结：

通过本节课的学习，我们了解了导数的概念及其作用，学会了

求导的方法和技巧，以及如何应用导数解决实际问题。

7.课后作业：

（1）求函数f(x)=x^3+2x在x=1处的导数。

（2）求函数f(x)=e^x在x=0处的导数。

（3）求函数f(x)=2sin(x)-cos(x)在x=π/4处的导数。

三、板书设计：

导数的概念：

-导数是函数在某一点上的切线的斜率；

-导数可以描述函数的变化率。

导数的定义：

f(a)=lim(x-a)(f(x)-f(a))/(x-a)

求导的方法：

-导数的基本运算法则；

-运用链式法则求导。

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导数的应用：

-计算函数的增减性、极值点、凹凸性等。

四、教学反思：

本节课以导数的概念为核心，介绍了导数的定义、求导的方法

和导数的应用。通过例题演示，学生能够更加深入地理解导数

的概念和求导的过