广东省广州市中新中学等六校高一下学期期中联考数学试题（含简单答案）.docxVIP

2024年版

广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列命题正确的是（）

A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面

C.梯形可确定一个平面 D.圆心和圆上两点确定一个平面

2.已知，，若，则等于（）

A B. C. D.

3.已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）

A. B.1 C. D.

4.若圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥侧面展开图的面积是（）

A. B. C. D.

5.若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.一个三棱柱容器中盛有水，侧棱，若侧面如图2水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

7.在平行四边形中，，则（）

A. B.

C. D.

8.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（）

A.5海里 B.海里 C.10海里 D.海里

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得分根据选项得分．

9.设是虚数单位，复数，则（）

A.复数的实部是，虚部是1 B.复数的实部是1，虚部是

C.复数的共轭复数是 D.复数的模是

10.下列各式中，值为的是（）

A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1 C. D.

11.已知向量，，则（）

A.

B.向量在向量上的投影向量是

C.

D.与向量共线的单位向量是，

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知正方形的边长为2，则为______．

13.已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积等于，则正方体的表面积为______．

14.设半径为，若，两点都是上动点，的最大值______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知，，．

（1）求与夹角；

（2）求．

16.在中，角所对的边分别为.

（1）求的大小；

（2）若为的中点，，求.

17.已知，．

（1）求；

（2）已知，．求．

18.已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）在中，若，，求的取值范围.

19.现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

（1）若，，则仓库的容积是多少？

广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考

数学试题简要答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得分根据选项得分．

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】CD

【11题答案】

【答案】AC

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【15题答案】

【答案】（1）

（2）

【16题答案】

【答案】（1）

（2）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；（2），，；（3），．

【19题答案】

【答案】（1）

（2），