4.4.3借助两个一次函数图象解决有关问题教学设计-北师版八年级上册数学.docx

世界

第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题

课题

第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题

授课人

教

学

目

标

1.进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题.

2.在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维.

3.在解决实际问题的过程中,进一步发展学生分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.

4.在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数学的兴趣.

教学

重点

一次函数图象的应用.

教学

难点

从函数图象中正确读取信息.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一直角坐标系内大致是()

图4-4-36

2.函数y=3x+2的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.?

3.直线y=-x-2向右平移2个单位长度得到直线.?

学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

如图4-4-37,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象填空:

图4-4-37

活动

二:

探究

与

应用

【探究】根据上面情境中图象填空:

(1)当销售量为2t时,销售收入=元,销售成本=

元.?

(2)当销售量为6t时,销售收入=元,销售成本=

元.?

(3)当销售量等于时,销售收入等于销售成本.?

(4)当销售量时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量时,该公司亏损(收入小于成本).?

(5)l1对应的函数表达式是,l2对应的函数表达式是.?

教师强调:当涉及两个函数问题时,要注意横、纵轴对于每个函数的不同意义.

探究分析:

1.横轴、纵轴表示的意义:横轴表示的是,纵轴表示的是.?

2.直线与坐标轴的交点表示的意义:

(1)l1与y轴的交点坐标是,表示的意义是;?

(2)l2与y轴的交点坐标是,表示的意义是.?

想一想:

上题中,l1对应的一次函数y=k1x+b1中,k1和b1的实际意义各是什么?l2对应的一次函数y=k2x+b2中,k2和b2的实际意义各是什么?

1.培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识.通过一连串精心设计的问题,引导学生根据实际问题建立适当的函数模型,利用函数图象的特征解决问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法,提高学生的数学应用能力.

2.使学生进一步认识到k与b在实际问题中有特定的含义,这有助于学生从图象上看出k,b的值,也为学生结合k,b的实际意义确定函数表达式奠定基础.课堂讨论的过程中,学生的思维呈开放的状态,不同的见解、不同的思路在讨论中碰撞、反馈,可以激发学生的想象力,促进学生思维的有序发展,提高思维活动的有效性,从而收到较为显著的教学效果.

【应用举例】

例(教材例3)我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶(如图4-4-38①),图②中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(nmile)与追赶时间t(min)之间的关系.

图4-4-38

根据图象回答下列问题:

(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?

(2)A,B哪个速度快?

(3)15min内B能否追上A?

(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?

(5)当A逃到离海岸12nmile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?

(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?

通过问题串的展示、老师几个简单的提问、重音的强调使学生从视觉、听觉等多方位感知到直线与坐标轴交点的意义、两直线交点及表达式中k,b的实际意义、利用图象比较函数值的方法,使学生在教师的引导下逐步形成良好的识图能力,进一步体会数与形的关系,建立良好的知识联系.

活动

二:

探究

与

应用

【拓展提升】

1.如图4-4-39,OB,AB分别表示甲、乙两人的运动图象,请根据图象回答下列问题:

图4-4-39

(1)如果用t表示时间,s表示路程,那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是:

甲:,?

乙:;?

(2)甲的运动速度是千米/时;?

(3)两人同时出发,相遇时,甲比乙多走千米.?

2.某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收1元印刷费,另收1500元制版费;