4.3.1正比例函数的图象和性质-北师大版八年级数学上册.docx

世界

3一次函数的图象

第1课时正比例函数的图象与性质

课题

第1课时正比例函数的图象与性质

授课人

教

学

目

标

1.理解函数图象的含义,经历画正比例函数图象和探索正比例函数图象的形状的过程,知道正比例函数的图象是一条过原点的直线.

2.让学生经历正比例函数图象变化情况的探索过程,发展数形结合的意识和能力.

3.让学生经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.

4.让学生经历作图过程,归纳总结出作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力;在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力.

教学

重点

初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线,能够画出正比例函数的图象.

教学

难点

理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.有下列函数:

(1)y=x2-3;(2)y=2x;(3)y=4x;(4)y=2-5

是一次函数的是(2),(4),是正比例函数的是(2).?

2.函数有哪些表示方法?

3.你能将关系式法转化成图象法吗?

什么是函数的图象?

学生回忆并回答,为本节课的学习提供知识基础.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

活动内容1:播放录像,提出问题

龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象.它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆形空气柱,龙卷风的移动速度很快,平均每分钟可移动约3千米,有关数据如下:(多媒体展示)

图4-3-6

时间(分)

路程(千米)

0

0

1

3

2

6

3

9

4

12

如果龙卷风移动的时间用x(分)表示,移动的路程用y(千米)表示,你可以得到怎样的结论?

活动内容2:总结归纳,引出课题

通过对龙卷风的研究,我们知道了龙卷风的移动时间x和路程y之间存在正比例函数关系y=3x,知道时间,我们就可轻易地求出龙卷风移动的距离,可是只依靠函数关系式来分析龙卷风还显得太抽象,能不能把函数关系转化成生动的图象呢?(教师多媒体展示图象,并简单介绍图象的构成)今天这节课我们就来研究一下.板书课题:“第1课时正比例函数的图象与性质”.

通过具有视觉冲击力的录像,迅速吸引学生的注意力调动学生探究问题的积极性,然后利用学生探究的结果引出下一步探究学习的内容,同时引出课题,一举多得.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】函数图象的概念

问题:你能根据上面的函数图象描述出函数图象的概念吗?

函数图象的概念:把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).

处理方式:让学生根据上面的路程y(千米)与时间x(分)之间的函数图象尝试着回答函数图象的概念,教师进行指导纠正,最后给出正确的概念.

【探究2】作正比例函数的图象

做一做:请同学们在平面直角坐标系中作出下面的正比例函数的图象(多媒体展示).

例请作出正比例函数y=2x的图象.

解:列表:

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

-4

-2

0

2

4

…

图4-3-7

描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.

连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象(如图4-3-7).

总结:由例题我们发现:作一个函数的图象需要三个步骤:列表,描点,连线.

处理方式:让学生先小组内进行讨论如何来作出函数的图象,教师加以指导,然后教师演示如何作函数y=2x的图象,最后教师总结出作函数图象的一般步骤.

1.让学生自己尝试总结函数图象的概念,培养学生的概括总结能力,也能让学生更好地掌握函数图象的概念.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

议一议:(多媒体出示)请同学们以小组为单位,讨论下面的问题,把得出的结论写出来.

(1)在函数y=-3x的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.

(2)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗?

(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点?

探究结论:正比例函数的表达式与图象是一一对应的,即满足正比例函数的表达式的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x,y)都满足正比例函数的表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线,以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx.

总结:我们得出正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数y=kx的图象时,只需再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了,通常过点(0,0),(1,k)作直线.

【探究3】探索正比例函数图象的性质

请同学们画出下列函数的图象.