高中数学 第二章 平面向量 7 向量应用举例教学案 北师大版必修4.pdfVIP

7向量应用举例

[核心必知]

1．点到直线的距离公式

AxByC

|＋＋|

MxylAxByCd00

若(，)是一平面上一定点，它到直线：＋＋＝0的距离＝．

00

22

A＋B

2．直线的法向量

(1)定义：称与直线的方向向量垂直的向量为该直线的法向量．

lAxByCvBAlnA

(2)公式：设直线：＋＋＝0，取其方向向量＝(，－)，则直线的法向量＝(，

B

)．

3．向量的应用

向量的应用主要有两方面：一是在几何中的应用；二是在物理中的应用．

[问题思考]

dn

1．教材中在证明点到直线的距离公式时，为什么有＝|·|?

0

提示：

MMNlNd

如图所示，过作⊥于，则＝||.

MPN

在Rt△中，||是在方向上的射影的绝对值，

PMN

则||＝|||cos∠|

PMN

＝|||×1×cos∠|

nPMNn

＝||×||×|cos∠|＝|·|

00

dn

∴＝|·|.

0

2．你认为利用向量方法解决几何问题的关键是什么？

提示：关键是如何将几何问题转化为向量问题，对具体问题是选用向量几何法还是坐标法解

决．

3．利用向量可以解决哪些物理问题？

提示：利用向量可以解决物理中有关力、速度、位移等矢量的合成问题以及力对物体做功的

问题等．

讲一讲

ABCCACmBCnDAB

1．已知Rt△，∠＝90°，设＝，＝，若为斜边的中点，

1

CDAB

(1)求证：＝；

2

ECDAEBCFAFmn

(2)若为的中点，连接