第十三章　立体几何初步（知识归纳+题型突破）（解析版）.docx

第十三章立体几何初步（知识归纳+题型突破）

1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．

2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．

3.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体．

4．会根据旋转体的几何体特征进行相关运算．

5.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．

6.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．

7.会根据斜二测画法规则进行相关运算．

8.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面．

9.能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系．

10.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实和三个推论，理解三个基本事实和三个推论的作用．

11.了解空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义．

12.理解并掌握基本事实4和“等角”定理，并能解决有关问题．

13.会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直线所成的角．

14.理解直线与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系．

15.理解并能证明直线与平面平行的性质定理，明确定理的条件，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题．

16.理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性．

17．掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关线面垂直的问题．

18．了解直线和平面所成的角的含义，并会求直线与平面所成的角．

19．理解点到平面的距离、直线到平面的距离的概念．

20．理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，能应用线面垂直的性质定理解决有关的垂直问题．

21.了解两个平面的位置关系．

22.理解平面与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理，会用平面与平面平行的判定定理证明空间面面位置关系．

23.理解并能证明平面与平面平行的性质定理，能利用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行问题．

24.了解两个平行平面间的距离．

25.理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小．

26.理解两平面垂直的定义，掌握两平面垂直的判定定理．

27.理解平面和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，能应用面面垂直的性质定理解决有关的垂直问题．

28.了解直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图，掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积的求法，并理解它们之间的关系．

29.了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积的求法，并理解它们之间的关系．

30.能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系．

31.掌握球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积．

32.会利用分割、补形求组合体的表面积和体积．

1．棱柱、棱锥、棱台的结构特征

结构特征及分类

图形及记法

棱

柱

结构特征

(1)两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行(2)侧面都是平行四边形

记作棱柱

ABCDEF-

A′B′C′D′E′F′

分类

按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱……

棱

锥

结构特征

(1)底面是多边形

(2)侧面是有一个公共顶点的三角形

记作

棱锥S-ABCD

分类

按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……

棱台

结构特征

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台

(1)上下底面互相平行，且是相似图形

(2)各侧棱延长线相交于一点

记作棱台

ABCD-A′B′C′D

分类

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……

2.棱柱、棱锥、棱台的关系

在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).

3．多面体

由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体．

4．圆柱、圆锥、圆台、球

分类

定义

图形及表示

表示

圆柱

将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆柱

圆柱OO′

圆锥

将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆锥

圆锥SO

圆台

将直角梯形绕着它垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆台

圆台OO′

球

半圆绕着它的直径所在直线旋转一周所形成的曲面叫作球面，球面围成的空间图形叫作球体，简称球

球O

5．旋转体

一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的空间图形称为旋转体．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．

6．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y