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第五章经典线性回归模型(II)
;§5.1回归模型的解释与比较
InterpretingandComparingRegressionModels;因此,当一个工资模型为
Y=?0+?1age+?2age2+?3education+?4gender+?
时,只能测度“年龄”变化的边际效应:;二、选择解释变量
SelecttheSetofRegressors;1、部分回归(partialregression);对X2=X1Q1+(I-P1)X2=X1Q1+M1X2
=explainedpart+residuals
M1X2就是排除了X1的其他因素对X2的“净”影响。
X2对X1的回归称为辅助回归(auxiliaryregression);
;记受约束模型(5.1.2)的OLS解为br=(X1’X1)-1X1’Y;方差:
由于br-E(br|X1)=(X1’X1)-1X1’?1
则:Var(br|X1)=E{[br-E(br|X1)][br-E(br|X1)]’}
=(X1’X1)-1X1’E(?1?1’)X1(X1’X1)-1
=?2(X1’X1)-1;E(b2|X)=?2+(X2’M1X2)-1X2’M1E(?1|X)=?2
于是:b2-E(b2)=(X2’M1X2)-1X2’M1?1
Cov(b2,br)=E{[b2-E(b2)][br-E(br)]’}
=E{(X2’M1X2)-1X2’M1?1[(X1’X1)-1X1’?1]’}
=(X2’M1X2)-1X2’M1E(?1?1’)X1(X1’X1)-1
=?2(X2’M1X2)-1X2’M1X1(X1’X1)-1
=0;3、多选无关变量(redundantvariables);或b1=br-Q1b2
无论是否有?2=0,始终有Var(b1)?Var(br);§5.2多重共线性;1、估计量的方差;于是:Var(b2)=?2/SSR;四个因素共同影响着bj方差的大小。
Rj2为Xj关于其他解释变量这一辅助回归的决定系数1/(1-Rj2)称为方差膨胀因子(varianceinflationfactor);3、何时需要多重共线性;特别地,取;§5.3广义最小二乘估计
GeneralizedLeastSquaresEstimation;注意:;二、最小二乘估计
LeastSquaresEstimation;显然,该期望不等于真值
Var(b)=?2[(X’X)-1X’]V(X’X)-1X’]’
=?2[(X’X)-1(X’VX)(X’X)-1];注意:;三、广义最小二乘估计
GeneralizedLeastSquares(GLS)estimation;记为:Y*=X*?+?*(*)
其中,Y*=CY,X*=CX,?*=C?;注意:
t检验与F检验以GLS估计量b*为基础;
如对H0:R?=r,F检验为
F=(r-Rb*)’[R(X*’X*)-1R’]-1(r-Rb*)/(Js2)
(2)由于GLS估计b*是BLUE,故OLS估计b不是BLUE
(3)实践中,V往往并不已知,因此GLS实际实施有困难。;四、可行的广义??小二乘法(FeasibleGLS);为了看清这一点,回顾以前所学内容:;通常情况下,V含有n(n+1)/2个未知数,在只有n个样本的情况下,对其估计几乎是不可能的,只有在V的某些特殊结构下,才能对其进行估计。;§5.4异方差与自相关性
HeteroskedasticityandAutocorrelation;对一个OLS估计:Y=Xb+e;2、普通最小二乘法(OLS);于是,当仍用OLS估计原模型得到:b=(X’X)-1X’Y;这也被称为异方差稳键推断(heteroskedasticity-robustinference);蒙特卡罗试验(Davidsonan
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