专题04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题（练习）（解析版）.docx

专题04灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题

目录

TOC\o1-3\h\z\u01函数单调性的综合应用 1

02函数的奇偶性的综合应用 5

03已知f(x)=奇函数+M 8

04利用轴对称解决函数问题 12

05利用中心对称解决函数问题 15

06利用周期性和对称性解决函数问题 18

07类周期函数 22

08抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 26

09函数性质的综合 28

01函数单调性的综合应用

1．（2023·山东青岛·高三山东省青岛第十九中学校考期中）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据定义域为且可知，

又，所以对，恒成立；

即可知函数在上单调递减；

又，可得，

不等式可化为，解得，

可得不等式的解集为.

故选：B

2．（2023·云南大理·高三云南省下关第一中学校考期中）已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数满足对任意的实数，都有成立，

不妨设，则，则，即，

则函数在上为减函数，则，解得，

因此，实数的取值范围是，

故选：D．

3．（2023·四川泸州·高三泸州老窖天府中学校考阶段练习）已知函数是上的增函数，且，其中是锐角，并且使得在上单调递减．则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】若，由函数单调性可知，

此时显然，符合题意；

若，由函数的单调性知，

则不符合题意.

故，可排除C、D选项，

又，

此时在上单调递减，

则，

综上可知.

故选：A

4．（2023·河南开封·高三通许县第一高级中学校考阶段练习）实数分别满足，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，则.

因为,所以.

令，则，

当时，则在上单调增；

当时，则在上单调减.

所以，即.

所以且，

则可得.

因为,所以

令,则,

当时,,所以在单调减,

所以可得,即,

又,所以,

所以.

故选:B.

5．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）若对任意的，且当时，都有，则实数的最小值是（????）

A． B． C．5 D．

【答案】C

【解析】由题设知：且，，

令且，即在上递增，

所以在上恒成立，而递减，

所以，故实数的最小值是5.

故选：C

02函数的奇偶性的综合应用

6．（2023·河南·高三校联考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（其中e为自然对数的底数）（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为当时，，

所以，

所以在上单调递增，且,

又因为是定义在上的奇函数，

所以在上单调递增，且,

又因为为偶函数，

所以在上单调递减，在上单调递增；

，

所以，

解得.

故选：B.

7．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数，则关于x的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

所以函数为偶函数，

当时，有，

令，则，

所以函数在上单调递增，所以，即恒成立，

所以函数在区间上单调递增，又函数为偶函数，

所以函数在区间上单调递减，

所以关于的不等式可转化为，解得.

关于x的不等式的解集为，

故选：B.

8．（2023·四川遂宁·高二统考期末）已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若不等式的解集为区间，且，则（????）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【解析】∵函数的图象关于点对称，

∴函数的图象关于点对称，又是定义在上的增函数，

∴函数是定义在上的奇函数且在上的增函数，

由，可得

，

∴的解集为区间，且，

作出函数与的图象，

函数表示圆心在原点，半径为4的圆的上半部分，表示过定点的直线，

由图象结合条件可知，又，

∴，即直线与半圆的交点的横坐标为2，故，

∴.

故选：B.

9．（2023·江苏泰州·模拟预测）已知函数，则的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】显然，函数是定义域为的偶函数.

当时，，所以是减函数，且；

所以当时，是增函数，且.

因此，当或时，；当时，.

所以，或

或

或.

故的解集为.

故选：A.

10．（2023·河南·高三开封高中校联考期中）已知函数，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题可知函数的定义域为，

∵，

∴是偶函数，

∴由可得，即.

当时，，∵和在上都是单调递增的，

∴在上单调递增，又因是偶函数，

∴在上单调递减.

又∵，由函数的定义域知有，

∴由可得，解得：；

由可得，解得：.

综上，不等式的解