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高中数学必修一最全知识点汇总

高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异

性和无序性。

常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、

有理数集Q、实数集R。

集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。

集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。

集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。

1.1.2集合间的基本关系

集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。

子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为

A=B。

已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)

个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。

1.1.3集合的基本运算

集合的基本运算包括交集、并集和补集。

交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的

补集。

补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。

2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a0)的解集为{xa}。

一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移

项、配方法和求根公式等方式求解。

1.解一元二次不等式

将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c0)$，$|x|a(a0)$型

不等式来求解。

2.解一元二次不等式的方法

通过判别式通过判别式，确定二次函数

$y=ax^2+bx+c(a0)$的图像，分类讨论的图像，分类讨论，，

和和的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和

$y0$的解集。

3.函数及其表示

3.1函数的概念

设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则

$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一

确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、

$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个

函数，记作$f:A oB$。函数的三要素是定义域、值域和对应

法则。只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同

一函数。

3.2区间的概念及表示法

设$a,b$是两个实数，且是两个实数，且的实数$x$的集合

分别记做分别记做。。。注意：

对于集合对于集合与区间$(a,b)$，前者$a$可以大于或等

于$b$，而后者必须$ab$。

3.3求函数的定义域时的原则

1）$f(x)$是整式时，定义域是全体实数。

2）$f(x)$是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实

数。

3）$f(x)$是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时

的实数的集合。

4）对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中

含变量时，底数须大于零且不等于1.

5）$y= anx$中，中，。

6）零（负）指数幂的底数不能为零。

7）若$f(x)$是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的

函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。

及判定方法

单调递增

若对于定义域内的任意x1x2，都有f(x1)≤f(x2)，则称函

数f(x)在该区间内单调递增。

判定方法：求出函数的导数f(x)，若f(x)0，则函数单调

递增。

单调递减

若对于定义域内的任意