2023-2024学年河南省焦作市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年河南省焦作市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={-3，-2，

A．{﹣3，﹣2} B．{﹣3} C．{3} D．{1，3}

2．已知双曲线C：x24-y2b2=1(b＞0)

A．36 B．42 C．6 D．

3．已知a，b∈R，若z1=a-i1+i与z2＝b﹣3

A．﹣7 B．﹣4 C．2 D．5

4．图1所示的明矾晶体可近似看作一个正八面体P﹣ABCD﹣Q（图2），其中P﹣ABCD，Q﹣ABCD均为所有棱长都相等的正四棱锥，若AB→=a

A．a→+b→+2c→ B．2a

5．已知直线l：y＝2x与圆C：x2+y2+2x﹣4ay+1＝0（a≠0）交于A，B两点，且点C到直线l的距离等于|AB|，则a的值为（）

A．1 B．25

C．1或-13 D．2

6．已知椭圆C：x225+y29=1的右焦点为F，点E（0，2），点P

A．5 B．10-25 C．10

7．已知点A（﹣3，0），B（3，0），若在直线l上有唯一点P满足PA⊥PB，且有唯一点Q满足|QA|＝2|QB|，则符合条件的l有（）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

8．已知正六边形ABCDEF，把四边形ABCD沿直线AD翻折，使得点B，C到达B1，C1且二面角B1﹣AD﹣E的平面角为120°．若点A，B1，C1，D，E，F都在球O1的表面上，点O1，B1，C1，E，F都在球O2的表面上，则球O2与球O1的表面积之比为（）

A．34 B．43 C．3 D

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

9．已知双曲线C：x2

A．C的焦点恒在x轴上 B．C的焦距恒大于4

C．C的离心率恒大于2 D．C的一个焦点到其中一条渐近线的距离不变

10．已知在平面直角坐标系中，点A（x1，y1），B（x2，y2）是不重合的两点，则下列结论错误的是（）

A．直线AB的方程为y-y

B．若2x1﹣y1﹣1＝0，2x2﹣y2﹣1＝0，则直线AB的方程为2x﹣y﹣1＝0

C．若3x1﹣y1﹣1＝0，3x2﹣y2+4＝0，则|AB|的值可以是2

D．若x12+y12=x2

11．已知空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，0，1），B（﹣1，﹣1，2），C（0，1，2），则下列结论正确的是（）

A．直线AB的一个方向向量的坐标为（2，1，﹣1）

B．直线AC与平面xOy的交点坐标为（2，1，0）

C．点B关于平面yOz的对称点为B′（1，﹣1，2）

D．∠BAC为钝角

12．已知函数f(x)={

A．f（x）在区间(0，

B．若f（α）＝1，则cosα有2个不同的取值

C．f（x）的图象关于点(π2

D．若f（x）在区间（0，x0）上有且仅有10个零点，则x0的取值范围是(

三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若函数f(x)=log3(9x+1)+(ax+3)

14．已知点O（0，0，0），A（2，0，1），B（﹣1，0，2），则△OAB的面积为．

15．著名数学家笛卡尔曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为r1，r2，r3的三个圆两两外切，同时又都与半径为r4的圆外切，则2(1r1r2+1r1r3+1r1r4+1r2r3+1r2r4+1r3r4)=1

16．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2＝2px（p＞0）交于点A，B，直线AB与x轴的交点既是C1的右焦点，也是C2的焦点，点A，B关于原点的对称点分别为A，B，点P是C1上与A，A，B，B均不重合的点，记直线PA，PA的斜率分别为k，k

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季．经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：mm）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1．记这组数据的第40百分位数与平均数分别为m，x．

（1）求m，x；

（2）已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲、乙两种植物，当月降水量低于12.0mm时甲种植物需要浇水，当月降水量低于15.0mm时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲、乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F（﹣2，0），直线l：x＝3，动点P（x，y）（x≤0）到l的距离等于|PF|+1．设动点P的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程；

（2）若直线x＝my﹣