2023-2024学年河南省周口恒大中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省周口恒大中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．已知直线l1：x﹣y+4＝0和直线l2：x＝﹣2，抛物线y2＝8x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）

A．32 B．42 C．522 D．

2．若圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1＝0相内切，则a的值为（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

3．已知椭圆x216+y27=1的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，过F1作∠F1

A．2 B．1 C．3 D．2

4．以椭圆x29+y25=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为（2，1），双曲线C上的点P（x0，y0）（x0＞0，y0

A．2 B．4 C．1 D．﹣1

5．已知直线3x+4y﹣1＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4相交于A，B两点，则弦长|AB|的值为（）

A．125 B．165 C．185

6．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上一点（不在坐标轴上），点N是OF2的中点，若

A．（12，1） B．（0，12） C．（13，1） D．（0

7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面A1C1FE所成的角的正弦值大小是（）

A．155 B．1515 C．33

8．已知直线2x+y﹣10＝0过双曲线x2

A．x216-y2

C．x25-y

二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．已知双曲线C过点(22，1)

A．C的方程为x24-y2=1

C．C的焦点到渐近线的距离为1 D．直线x﹣2y+1＝0与C只有一个交点

10．关于渐近线方程为y＝±x的双曲线有下述四个结论，其中正确的是（）

A．实轴长与虚轴长相等

B．顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离比为2

C．过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等

D．离心率为2

11．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p的可能取值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知圆C1：(x+a)

A．若△C1OC2（O为坐标原点）的面积为2，则圆C2的面积为2π

B．若a＞22，则圆C1与圆C

C．若a=22，则y=x-22是圆C1

D．若a=2，则圆C1与圆C2上两点间距离的最大值为

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知圆x2+y2+ax+by＝0的圆心坐标（3，4），则圆的半径是．

14．两条平行直线4x﹣3y+5＝0和4x﹣3y﹣5＝0的距离为．

15．已知双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线左支上点A满足AF1⊥AF2，则△AF1F2的面积为

16．比利时数学家丹德林（GerminalDandelin）发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆．这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20，底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切．若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的短轴长为．

四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第1822题，每题12分）

17．（10分）已知△ABC的三个顶点是A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）

（1）求BC边所在直线的方程；

（2）求BC边中线AM所在直线的方程；

18．（12分）已知直线2x﹣y﹣2＝0与x、y轴分别交A、B两点，点P在抛物线y＝4x2上，试求△PAB面积的最小值．

19．（12分）已知动圆过定点（4，0），且在y轴上截得的线段MN长为8，动圆圆心的轨迹方程为C，已知点F（2，0），若P为轨迹C上的点，且P到y轴的距离为4，求|PF|．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠ABC＝60°，AB=3，AD＝23，AP＝3

（Ⅰ）求证：平面PCA⊥平面PCD；

（Ⅱ）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角E﹣AB﹣D的余弦值．

21．（12分）如图（1），在直角梯形ABCQ中，D为CQ的中点，四边形ABCD为正方形，将△ADQ沿AD折起，使点Q到达点P，如图（2），E为PC的中点，且DE＝CE，点F为线段PB上的一点．

（1