2023-2024学年河南省驻马店高级中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省驻马店高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过两点A（5，y），B（3，﹣1）的直线的倾斜角是135°，则y等于（）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

2．圆C1：x

A．相交 B．内切 C．外切 D．外离

3．设a∈R，若直线l1：ax+2y﹣8＝0与直线l2：x+（a+1）y+5＝0平行，则a的值为（）

A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．-

4．已知点A（0，1，0），B（﹣1，0，﹣1），C（2，1，1），P（x，0，z），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为（）

A．（1，0，﹣2） B．（1，0，2） C．（﹣1，0，2） D．（2，0，﹣1）

5．已知焦点在x轴上的椭圆方程为x24a+y

A．越接近于圆 B．越扁

C．先接近于圆后越扁 D．先越扁后接近于圆

6．已知空间向量a→=(-2，

A．若直线l的方向向量为a→，平面α的法向量为m→=（4，2，k），且l⊥α，则实数k

B．a→，b→夹角的余弦值为

C．|a

D．a→在b→

7．材料一：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=a+b+c2

材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．

根据材料一或材料二解答：已知△ABC中，BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC面积的最大值为（）

A．6 B．10 C．12 D．20

8．动直线l与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点，O为坐标原点，若AB→=2AG

A．﹣16 B．8 C．16 D．24

二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9．已知直线l1：x+y+2＝0，l2：x﹣y﹣6＝0，l3：x+y﹣2＝0，则（）

A．l1在x轴上的截距为2 B．l1⊥l2

C．l1，l2的交点坐标为（2，﹣4） D．l1，l3之间的距离为2

10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A．直线l的方向向量a→=(0，3，0)，平面α的法向量是

B．若非零向量a→，b→，

C．若OA→，OB→，OC→是空间的一组基底，且OD→=1

D．若a→，b

11．已知曲线C的方程为x2

A．当m＝1时，曲线C为圆

B．当m＝5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±

C．当m＞1时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆

D．不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为2

12．已知椭圆C：x216+y29=1的左、右焦点分别为F

A．△PF1F2的面积的最大值为67

B．以线段F1F2为直径的圆与直线x-y+

C．PF1→

D．若F1，F2，P为一个直角三角形的三个顶点，则点P的纵坐标为±

三、填空题。本小题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13．若直线l：y＝k（x﹣2）被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9截得的线段长为2，则实数k＝．

14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，则异面直线EB1与AD1所成角的余弦值为．

15．设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA→+FB→+FC→=

16．如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若|PF1|＝4|QF2|，则直线PF2的斜率为．

四、解答题。本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，设AB→=a→，

（1）用a→，b→，c→

（2）求AC

18．（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）求OP→

19．（12分）已知圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y﹣1＝0和C2：x2+y2﹣10x﹣12y+45＝0．

（1）求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长；

（2）求过点P（9，1）且与圆C2相切的直线方程．

20．（12分）直线y＝kx﹣2交抛物线y2＝2px（p＞0）于A、B两点，线段AB中点的横坐标为2，抛物线的焦点到y轴的距离为2．

（1）求抛物线方