湖南师范大学考研专业课高等量子力学知识点.docx

量子力学的根本假设

微观体系的状态被一个波函数完全描绘，从这个波函数可以得出体系的全部性质。波函数一般应满意连续性、有限性和单值性。

力学量用厄米算符表示。假设在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量P换为。表示力学量的算符有组成完全系的本征函数。

将体系的状态波函数用算符的本征函数绽开〔〕：

，则在态中测量力学量得到结果为的几率是，得到结果在范围内的几率是。

体系的状态波函数满意薛定谔方程：

在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子互相调换不变更体系的状态。所谓全同性，是指无法确认两个物体之间的任何差异。在量子体系中，由于态的量子化，两个量子态要么全同，要么全不同，没有中间连续的过渡态。没有态的量子化，就谈不上全同性。反之，全同性又对自然界中的可能出现的量子态给及很严格的限制，即全同粒子系的量子态，对于两个粒子交换，要么是对成的，要么是反对称，二者必居其一。这种对称性导致统计性守恒。

矩阵力学及波动力学的关系

量子力学本身是在1923-1927一段时间中建立起来的，两个等价的理论——矩阵力学和波动力学几乎同时提出。

矩阵力学是在对波尔的旧量子论的批判中产生的。矩阵力学的创始人海森伯的观点是：任何物理理论只应讨论物理上可以观测的物理量，对于建立微观现象的正确理论，尤其要留意这点。他认为旧量子论中引用了一整套没有试验依据的概念，例如，电子轨道的概念，因为没有任何试验支持我们确定电子有完全确定的轨道。事实上，也没有什么试验证据阻碍我们抛弃电子由精确的轨道的概念。

海森伯、波恩及约当的矩阵力学，从物理上可观测量，例如原子辐射的频率及强度动身，赐予每一个物理以一个矩阵，它们的代数运算规则及经典物理量不一样，遵守乘法不行对易的代数。量子体系得各力学量〔矩阵〕之间的关系〔矩阵方程〕，形式上及经典力学相像，但运算规则不同。

另一个理论即薛定谔的波动力学，则从完全不同的观点动身，它来源于德布罗意的物质波思想。德布罗意在讨论了力学及光学的相像性之后，企图找到实物粒子及辐射的统一的根底，他提出了以下假定：波动-粒子的两重性是微观客体的普遍性质。他从这概念动身，较自然的导出了量子化条件。薛定谔进一步推广了物质波的概念，找到了一个量子体系的物质波的运动方程——薛定谔方程，它是波动力学的核心。及矩阵力学一样，薛定谔用他的波动方程胜利的解决了氢原子光谱等一系列重大问题。接着，薛定谔还证明，矩阵力学及波动力学是完全等价的，是同一种力学规律的两种不同的表述。事实上，量子理论还可以有更为普遍地表述出来，这是狄拉克的工作。

量子理论的诠释及内部的字恰是在波恩对波函数的统计诠释提出之后才得以解决的。到此，量子力学还是非相对论量子力学。狄拉克的电磁场的量子理论对它作了补充。这样，涉及到非相对论的实物粒子及电磁场作用的问题，原则上都可以解决了。

对Bohr互补性原理的理解

通常人们所说的“量子力学的哥本哈根诠释〞的两大支柱就是海森伯德不确定度原理和Bohr的互补性原理。它们构成了正统的量子力学理论的物理诠释的根底。哥本哈根学派的代表人物是Bohr、Heisenberg、Pauli等人，在长期的量子力学根本概念和物理诠释的长期争辩中，坚持Born的波函数的统计说明，即把微观粒子呈现出的波动性理解为“概率波〞，而不同意薛定谔、德布罗意等人的“把物质归结为纯粹的波动现象〞的观点。也不赞同爱因斯坦等人坚持的确定论性描绘的观点。

我们留意到，Bohr及Heisenberg的观点，在早期是有区分的。最初，Heisenberg“不情愿成认波动性概念有什么重要性〞，“波动力学只不过是一个有用的数学工具〞，而Bohr认为“波动概念必需及粒子概念一道纳入量子理论的根本假设之中〞。

Bohr认为：“波动及粒子描绘是两个志向的经典概念，每个概念都有一个有限的适用范围。在特定的物理现象的试验探究中，辐射和实物均可以呈现其波动性和粒子性。但这两种描绘中的任何单独一个，都不能对所涉及的现象给出完好的说明〞。这两种描绘中的任何一个都是不充分的。尽管它们彼此不相容，但为了说明全部可能的试验现象，又都是必需的。为了表示这种彼此不相容，而为了完好描绘又都是必要的逻辑关系，Bohr提出了“互补性〞这个术语。

从量子力学的必威体育精装版进展来看，除了Bohr强调过的波动-粒子两相性这一对互补概念之外，互补性原理的更深化的含义还有待讨论。如连续性和离散性，概率性和确定论性在量子力学中的并存等。

波函数的统计说明

波函数可以给出对体系进展各种测量的结果出现的概率的预期值。处理测量问题，对于一个自洽的理论体系来讲，应当把测量装置及待测体系看成一个复合体系。但人们通常只对待测体系的测量结果有爱好，此时人们就应把待测体系看成复合体系的一个子体系，由约化密度矩阵去描绘结果。

叠加原理及纠