第三章 圆　复习课件　2023—2024学年北师大版数学九年级下册.pptxVIP

第三章圆回顾与思考1

学习目标：（1分钟）1.理解圆是轴对称图形也是中心对称图形并能运用于解题中；2.理解垂径定理及圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系，并能运用于解题中；

OAr平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆注:确定一个圆需要两个元素:“一是位置,二是大小.”圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小一、圆的定义:若证几点共圆，则证这些点到定点的距离相等。圆是轴对称图形和中心对称图形.对称轴和对称中心分别是————。

点与圆的位置关系图形圆心到点的距离d与半径r的关系点在圆外A点在圆上A点在圆内Adrd=rdrddd二、点与圆的位置关系

在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）直线AB、AC与⊙B的位置关系如何？EDCAB··检测一：

三、垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB如图CD是直径AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●OABCD└M“垂径定理三角形”设OA=r,OM=d,AB=a,（如图）在Rt△AEO中,已知a,d,r,其中任意两个量,则可以求出其它两个量.

垂径定理的推论AB是⊙O的一条弦,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OCD┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.如图,在上面五个条件中:AB●M①CD是直径②AM=BM③CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

检测二：1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离。BAO·DCFEO·DCBAFE2．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_________

3.矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F，DE=1cm,EF=3cm,则AB=_________。ABFECD

变式1：我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图).经测量,桥拱下的水面距拱顶6m时,水面宽34.64m,已知桥拱跨度是37.4m,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高(运算时取37.4=14,34.64=20)．

4．如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）如果⊙O的半径为4，CD=4，求∠BAC的度数；

（2）若点E为弧ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；

（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.四、圆心角,弧,弦,之间的关系上面三个等式中，只要有一个等式成立，则可推出其余两个等式。②AB=A′B′⌒⌒①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′在同圆或等圆中※圆的特性——圆的旋转不变性；●OABA′B′

①同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角定理:.OABDEC∠B=∠D=∠E∠B、∠D、∠E同对弧AB在⊙0中，

②同弧或等弧中，圆周角等于该弧所对的圆心角的一半．圆周角定理:C.B(AO⌒∠C与∠AOB同对弧AB在⊙0中，

圆周角定理的推论:1.BC是⊙O的直径，∠BAC=90°(直角)∟2.在⊙0中圆周角∠BAC=90°，BC为⊙0直径.③半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°检测三：

OACB3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，则∠AOC=。4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。（第20－1题）

5如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（）A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.AB与2CD的关系无法比较