amc 10 2023 题目_原创文档.pdf

amc102023题目--第1页

【主题】解析AMC102023年数学竞赛题目

【内容】

一、导言

2023年AMC10数学竞赛作为一项备受关注的数学竞赛，吸引了众

多中学生的参与。在本文中，我们将对2023年AMC10数学竞赛的

题目进行一一解析，帮助读者更好地理解和掌握其中的数学知识和解

题技巧。

二、数学竞赛概况

AMC（AmericanMathematicsCompetitions）是由美国数学协会

（MAA）主办的一项全国性数学竞赛。AMC10是专门面向中学生的

数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养其数学能力和解决问题

的能力。每年举办的AMC10数学竞赛题目涵盖了数学中的各个领域，

要求考生具有扎实的数学基础和灵活的思维能力。

三、2023年AMC10数学竞赛题目解析

1.第一道题目

题目：求下列无理数的整数部分：

解析：我们可以将每个无理数的平方根表示成对应的整数和余数的形

式，然后进行合并化简，经过一系列运算，最终得到答案。

amc102023题目--第1页

amc102023题目--第2页

2.第二道题目

题目：设函数$f(x)=

rac{ax+b}{cx+d}$，其中$a,b,c,d$是常数，

$ad-bc

eq0$，且$c

eq0$。若对任意实数$x$恒有$f(f(x))=x$，

则$f(x)$的表达式是什么？

解析：通过设定函数$f(x)$，并根据题目给出的条件，我们可以利用函

数的复合运算和方程的求解，来确定$f(x)$的表达式。

3.第三道题目

题目：在平面直角坐标系中，曲线$C$的方程为$x^2+y^2-4x-

6y+9=0$，则曲线$C$的图像是什么？

解析：通过将方程进行配方完全平方，消去一次项，得到标准方程，

然后结合圆的性质，来描述曲线$C$的图像特征。

4.第四道题目

题目：若正实数$a,b,c$满足$a+b+c=1$，则$

rac{1+a}{1-

a}+

rac{1+b}{1-b}+

rac{1+c}{1-c}$的值是多少？

解析：题目中给出的条件可以让我们有一个开始，然后我们可以通过

利用分式的化简和求和规律来得出最终的结果。

5.第五道题目

题目：一个数列的每个元素都是正整数，且每个元素都比前一个元素

大1。已知这个数列的前2023项的和为2023，求这个数列的第

2023项。

amc102023题目--第2页

amc102023题目--第3页

解析：题目要求我们找出一个满足条件的数列，通过列举几个元素进

行尝试，我们可以找到规律，从而推导出数列的第2023项。

6.第六道题目

题目：一个多边形的内角和是720度，内角最多的个数是多少？

解析：根据多边形内角和的公式和多边形的性质，我们可以推导出内

角最多的个数。

7.第七道题目

题目：一堆小球，其中20的球是红色的，30的球是绿色的，其余的

球是蓝色的。如果有50个红色的球，比有40个蓝色的球多出来的绿

色球是多少个？

解析：通过设定红、绿、蓝球的比例，我们可以根据题目中给出的条

件，建立方程求解得到绿色球的数量。

【结论】

通过对2023年AMC10数学竞赛题目的解