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人教版高中数学《圆锥曲线和方程》全部教案

椭圆及其标准方程

一教学目标

知识教学点

使学生理椭圆的定义掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程.

能力训练点

通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导培养学生分析探索能力增强运用

坐标法决几何问题的能力.

学科渗透点

通过对椭圆标准方程的推导的教学可以提高对各种知识的综合运用能力.

二教材分析

1

决办法用模型演示椭圆再给出椭圆的定义最后加以强调对椭圆的标准方

程单独列出加以比较.

2.难点椭圆的标准方程的推导.

决办法推导分4步完成每步重点讲关键步骤加以补充说明.

3.疑点椭圆的定义中常数加以限制的原因.

决办法分三种情况说明动点的轨迹.

三活动设计

提问演示讲授详细讲授演板分析讲学生口答.

四教学过程

椭圆概念的引入

前面大家学习了曲线的方程等概念哪一位同学回答

问题1

对上述问题学生的回答基本正确否则教师给予纠正.这样便于学生温故而知

新在已有知识基础上去探求新知识.

提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同变形.

问题3

一般学生能回答平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆.对同学提出

的轨迹命题如

到两定点距离之和等于常数的点的轨迹.

到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹.

到两定点距离之差等于常数的点的轨迹.

教师要加以肯定以鼓励同学们的探索精神.

比如说若同学们提出了到两定点距离之和等于常数的点的轨迹那么动点轨

迹是什么呢这时教师示范引导学生绘图

取一条一定长的细绳把它的两端固定在画图板上的F1F2两点如图2T3当

绳长大于F1和F2的距离时用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在图板上慢慢移动就可以

画出一个椭圆.

教师进一步追问椭圆在哪些地方见过有的同学说立体几何中圆的直观图.有

的同学说人造卫星运行轨道等

在此基础上引导学生概括椭圆的定义

平面内到两定点F1F2的距离之和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭

圆.这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距.

学生开始只强调主要几何特征到两定点F1F2的距离之和等于常数教师在演

示中要从两个方面加以强调

1将穿有铅笔的细线拉到图板平面外得到的不是椭圆而是椭球形使学生认

识到需加限制条件在平面内.

2这里的常数有什么限制吗教师边演示边提示学生注意若常数12则是

线段12若常数V12则轨迹不存在若要轨迹是椭圆还必须加上限制条件此常

数大于12.

二椭圆标准方程的推导

1.标准方程的推导

由椭圆的定义可以知道它的基本几何特征但对椭圆还具有哪些性质我们还

一无所知所以需要用坐标法先建立椭圆的方程.

如何建立椭圆的方程根据求曲线方程的一般步骤可分12点的集合3代

数方程4化简方程等步骤.

1建系设点

建立坐标系应遵循简单和优化的原则如使关键点的坐标关键几何量的表

达式简单化注意充分利用图形的对称性使学生认识到下列选取方法是恰当的.

以两定点12的直线为x轴线段12的垂直平分线为y轴建立直角坐标系

如图2T4.设122cc0Mxy