数学（文）一轮教学案：第十章第3讲 抛物线及其性质 含解析.pdfVIP

第3讲抛物线及其性质

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考点展示考纲要求高考命题探究

1内容探究：抛物线的定义、标准方程、几何性质（主要是准线

抛物线的标准方程掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程

的应用），利用定义确定轨迹形状，解决与交点准线距离有关的

计算问题，常与直线、椭圆、双曲线交汇命题

抛物线的几何性质掌握抛物线的简单性质2形式探究：本讲内容在高考中多以选择题或解答题形式出现

）

___

1

肥考点一抛物线的标准方程

避房基础点重难点

1抛物线的定义

平面内与一个定点厂和一条定直线（不经过点F）的距离相等的

点的轨迹叫做抛物线.点尸叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的

准线.

2抛物线的标准方程

顶点在坐标原点，焦点在％轴正半轴上的抛物线的标准方程为:

y2=2〃x（〃〉0）；

顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:

顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:

顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:

%2=—2八（〃0）.

M注意点定义的理解和方程中p的意义

1（）定义的实质可归纳为“一动三定”，一个动点，设为M-,一

个定点尸，叫做抛物线的焦点；一条定直线,叫做抛物线的准线；

一个定值，即点M到点下的距离和它到直线的距离的比值等于1.

2（）〃的几何意义是焦点到准线的距离.

ute小题快版

1.思维辨析

1（）平面内与一个定点下和一条定直线的距离相等的点的轨迹一

定是抛物线.()

(2)方程y=a?3wo)表示的曲线是焦点在工轴上的抛物线，且其

焦点坐标是号准线方程是X=—/()

(3)抛物线就是一元二次函数的图象.()

答案(1)X(2)X(3)X

2.经过点P(16,—4)的抛物线的标准方程为()

A.或=-64yB.或产=一64%

D._/=%D.-64y

答案A

解析当抛物线的开口向右时，抛物线的方程为2

y=2px(p0),

代入点尸(16,—4)得：p=；,...》2=%；当抛物线的开口向下时，抛

22

物线的方程为x=-2py(pQ),代入点P(16,—4)得：p=32,.,.x

=-64y；综上所述，y2=%或％2=~64y.

3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为％=—2