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重庆市南开中学2025届高三数学下学期线上期中试题文(含解析)
留意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求,答案请涂写在答题卡上.
1.,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别求出集合与,再利用集合的交集运算进行求解.
【详解】;,
.
故选:A.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.解决此类问题,一般要把参加运算的集合化为最简形式,再进行集合的基本运算.求交集时,要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点.
2.若为纯虚数(为虚数单位),则()
A.2 B.1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
依据复数代数形式的四则运算化简,令,即可求出值.
【详解】,
为纯虚数,,解得,
故选:D.
【点睛】本题考查复数的除法运算以及依据复数是纯虚数求解参数值,属于基础题.若复数为纯虚数,则由,.
3.已知一条对称轴为,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依据是的一条对称轴,求得,再依据的范围,即可求出值.
【详解】是的一条对称轴,
,,
,,
故选:A.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质,考查运算求解实力,娴熟驾驭正弦型函数的对称轴是解答本题的关键,属于基础题.求解正弦型函数的对称轴,只需令,即可解出正弦型函数的对称轴为.
4.双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
干脆由双曲线的渐近线的定义,即可求出渐近线方程.
【详解】由双曲线的方程可得,,焦点在轴上,
所以渐近线的方程为:,
故选:B.
【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法,属于基础题.已知双曲线的标准方程,求双曲线的渐近线时,要先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最终再确定双曲线的渐近线方程.
5.华罗庚是上世纪我国宏大的数学家,以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论探讨,还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”,是指探讨如何用较少的试验次数,快速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采纳了“优选法”提高检测效率:每16人为组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,假如为阴性则全部放行;若为阳性,则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能须要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.接着把认定的这组的8人均分两组,选其中一组4人的样本混合检查……以此类推,最终从这16人中认定那名感染者须要经过()次检测.
A.3 B.4 C.6 D.7
【答案】B
【解析】
【分析】
类比二分法,将16人均分为两组,选择其中一组进行检测,再把认定的这组的8人均分两组,选择其中一组进行检测,以此类推,即可得解.
【详解】先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组,此时进行了1次检测.接着把认定的这组的8人均分两组,选其中一组4人的样本混合检查,为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组,此时进行了2次检测.接着把认定的这组的4人均分两组,选其中一组2人的样本混合检查,为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组,此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查,为阴性则认定是另一个人;若为阳性,则认定为此人,此时进行了4次检测.所以,最终从这16人中认定那名感染者须要经过4次检测.
故选:B.
【点睛】本题考查的是二分法的实际应用,考查学生的逻辑推理实力,属于基础题.
6.已知“若则”为真命题,“若则”为假命题,则成立是成立的()
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
依据原命题与否命题之间的关系、命题的真假以及充分条件和必要条件的定义推断即可.
【详解】“若则”为真命题,
由成立可以推出成立,
成立是成立的充分条件,
“若则”为假命题,即“若则”为假命题,
由成立不能推出成立,
成立是成立的充分不必要条件.
故选:B.
【点睛】本题考查的是原命题与
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