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重庆市南开中学2025届高三数学下学期线上期中试题文（含解析）

留意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在答题卡上.

1.，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先分别求出集合与，再利用集合的交集运算进行求解.

【详解】；，

.

故选：A.

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参加运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算.求交集时，要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点.

2.若为纯虚数（为虚数单位），则（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据复数代数形式的四则运算化简，令，即可求出值.

【详解】，

为纯虚数，，解得，

故选：D.

【点睛】本题考查复数的除法运算以及依据复数是纯虚数求解参数值，属于基础题.若复数为纯虚数，则由，.

3.已知一条对称轴为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据是的一条对称轴，求得，再依据的范围，即可求出值.

【详解】是的一条对称轴，

，，

，，

故选：A.

【点睛】本题主要考查三角函数的性质，考查运算求解实力，娴熟驾驭正弦型函数的对称轴是解答本题的关键，属于基础题.求解正弦型函数的对称轴，只需令，即可解出正弦型函数的对称轴为.

4.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

干脆由双曲线的渐近线的定义，即可求出渐近线方程.

【详解】由双曲线的方程可得，，焦点在轴上，

所以渐近线的方程为：，

故选：B.

【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题.已知双曲线的标准方程，求双曲线的渐近线时，要先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最终再确定双曲线的渐近线方程.

5.华罗庚是上世纪我国宏大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论探讨，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指探讨如何用较少的试验次数，快速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采纳了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，假如为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能须要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.接着把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者须要经过（）次检测.

A.3 B.4 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

类比二分法，将16人均分为两组，选择其中一组进行检测，再把认定的这组的8人均分两组，选择其中一组进行检测，以此类推，即可得解.

【详解】先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测.接着把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测.接着把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测.所以，最终从这16人中认定那名感染者须要经过4次检测.

故选：B.

【点睛】本题考查的是二分法的实际应用，考查学生的逻辑推理实力，属于基础题.

6.已知“若则”为真命题，“若则”为假命题，则成立是成立的（）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

依据原命题与否命题之间的关系、命题的真假以及充分条件和必要条件的定义推断即可.

【详解】“若则”为真命题，

由成立可以推出成立，

成立是成立的充分条件，

“若则”为假命题，即“若则”为假命题，

由成立不能推出成立，

成立是成立的充分不必要条件.

故选：B.

【点睛】本题考查的是原命题与