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专题1数列求和及综合应用

1．【分组求和】（2022·山东·潍坊一中模拟预测）已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)对任意的，令，求数列的前n项和．

2．【分组求和】（2022·山东烟台·一模）己知等差数列的前n项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值．

3．【裂项求和】（2022·山东·临沂第十九中学模拟预测）已知公差不为零的等差数列中，，又成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

4．【裂项求和】（2022·山东·模拟预测）已知各项均为正数的等差数列满足，．

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前项和．

5．【裂项求和】（2022·山东济南·一模）已知是数列的前项和，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

6．【错位相减求和】（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）在数列中，已知，，数列的前n项和为，且．

(1)求数列，的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

7．【错位相减求和】（2022·山东·济南一中模拟预测）已知数列的前n项和为，，且

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

8．【错位相减求和】（2022·山东潍坊·一模）已知等比数列的前n项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

9．【数列结构不良问题】（2022·山东淄博·二模）在①，②、、成等比数列，③.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.

问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________.

(1)求；

(2)若，且，求数列的前项和.

10．【数列结构不良问题】（2022·山东·模拟预测）已知正项数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解.若______，求的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

11．【数列结构不良问题】（2022·山东泰安·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答

问题：设数列的前项和为，且___________，，的前项和

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

12．【数列结构不良问题】（2022·山东济南·模拟预测）已知数列{an}的首项a1＝4，{an+1﹣2an}是以4为首项，以2为公比的等比数列，

（1）证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）在①bn＝an+1﹣an；②bn＝log2；③bn＝

这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{bn}满足_____，求{bn}的前n项和Tn．

13．【数列结构不良问题】（2022·山东·模拟预测）已知首项为，公比为的等比数列前项和为，若，是否存在互不相等的正整数，使得，，，成等差数列？若存在，求；若不存在，请说明理由.

从（1）（2）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

14．【数列遇与不等式问题】（2022·山东潍坊·三模）已知正项等比数列，其中，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，令．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：．

15．【数列遇与不等式问题】（2022·湖北·二模）已知正项等差数列满足：，且成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)设，是数列的前n项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．

16．【数列遇与不等式问题】（2022·湖北·黄冈中学二模）已知数列中，.

（1）求证：数列是常数数列；

（2）令为数列的前项和，求使得的的最小值.