课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题十一概率与统计3二项分布与正态分布试题理.docxVIP

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二项分布与正态分布

挖命题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料

热度

考题示例

考向

关联考点

1.条件概率、相互独立事务及二项分布

①了解条件概率和两个事务相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简洁的实际问题.

②利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

2024课标Ⅰ,20,12分

二项分布的均值以及

利用期望进行决策

导数

★★★

2024课标Ⅲ,8,5分

二项分布

相互独立事务

2024课标Ⅰ,4,5分

相互独立事务的概率

2024课标Ⅱ,18,12分

条件概率的计算

离散型随机变量的均值

2024课标Ⅱ,5,5分

条件概率的计算

2.正态分布

2024课标Ⅰ,19,12分

正态分布、二项分布

的概念和性质

概率的计算

以及数学期望

2024课标Ⅰ,18,12分

利用正态分布求概率

频率分布直方图

分析解读本节主要命题点有:(1)相互独立事务的概率,条件概率;(2)二项分布的概念、特征和相关计算;(3)正态分布的应用,一般以解答题的形式出现.解题时留意对相关概念的理解和相关公式的应用.本节在高考中一般以选择题、解答题形式出现,中等以下,分值约为5分或12分.主要考查考生的数据分析实力.

破考点

【考点集训】

考点一条件概率、相互独立事务及二项分布

1.(2024河北“五个一名校联盟”二模,4)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪耀,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为15,则在第一次闭合后出现红灯的条件下

A.110B.15C.2

答案C

2.(2024福建厦门二模,6)袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()

A.25B.35C.18

答案D

3.(2024广东德庆香山中学第一次模拟,9)某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的运用寿命(单位:小时)均听从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的运用寿命超过1000小时的概率为()

A.15B.12C.3

答案D

考点二正态分布

1.(2024广西柳州高级中学、南宁其次中学其次次联考,3)甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别听从正态分布N(μ1,σ12),N(μ2,

A.甲类水果的平均质量μ1=0.4kg

B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D.乙类水果的质量听从正态分布的参数σ2=1.99

答案D

2.(2024广东茂名一模,6)设X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是()

(注:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σXμ+σ)=68.26%,P(μ-2σXμ+2σ)=95.44%)

A.7539B.6038C.7028D.6587

答案D

炼技法

【方法集训】

方法1独立重复试验及二项分布问题的求解方法

1.(2024山东潍坊模拟,6)某篮球队对队员进行考核,规则如下:①每人进行3个轮次的投篮;②每个轮次每人投篮2次,若至少投中1次,则本轮通过,否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为23,假如

A.3B.83C.2D.

答案B

2.(2024广东珠海一中等六校第一次联考)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23.若启动一次出现的数字为A=10101,则称这次试验胜利,若胜利一次得2分,失败一次得-1分,则100次独立重复试验的总得分X的方差为

答案30800

方法2正态分布及其应用方法

1.(2024山东淄博一模,5)设随机变量ξ听从正态分布N(3,4),若P(ξ2a-3)=P(ξa+2),则a的值为()

A.73B.5

答案A

2.(2024河北石家庄新华模拟,19)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2024年春节前夕,A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标值,所得频率分布直方图如下:

(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z